एक समतल बिंदु A(2, 1, -3) से होकर गुजरता है। | vedclass

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Question

(A) माना समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ है।बिंदु $A(2, 1, -3)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - 2) + b(y - 1) + c(

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$2x + y - 3z = 14$

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(A) माना समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ है।बिंदु $A(2, 1, -3)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - 2) + b(y - 1) + c(z + 3) = 0$ है,जो $ax + by + cz = 2a + b - 3c$ में सरल हो जाता है।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से इस समतल की दूरी $d = \frac{|2a + b - 3c|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ है।कोशी-श्वार्ट्ज असमिका के अनुसार,$|2a + b - 3c| \leq \sqrt{2^2 + 1^2 + (-3)^2} \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{14} \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$ है।अतः,$d = \frac{|2a + b - 3c|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \leq \sqrt{14}$।अधिकतम दूरी तब प्राप्त होती है जब अभिलंब सदिश $\vec{n}$,स्थिति सदिश $\vec{OA} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ के समांतर हो।$(a, b, c) = (2, 1, -3)$ रखने पर,समीकरण $2(x - 2) + 1(y - 1) - 3(z + 3) = 0$ प्राप्त होता है।$2x - 4 + y - 1 - 3z - 9 = 0 \implies 2x + y - 3z = 14$।

एक समतल बिंदु $A(2, 1, -3)$ से होकर गुजरता है। यदि मूल बिंदु से इस समतल की दूरी अधिकतम है,तो इसका समीकरण क्या है?

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