બિંદુ (3, 2, 0) અને રેખા frac{x - 3}{1} = fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $(3, 2, 0)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $A(x - 3) + B(y - 2) + C(z - 0) = 0 \dots (i)$ છે.સમતલ રેખા $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \

Vedclass · Accepted Answer

$x - y + z = 1$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $(3, 2, 0)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $A(x - 3) + B(y - 2) + C(z - 0) = 0 \dots (i)$ છે.સમતલ રેખા $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ ને સમાવે છે,તેથી તે રેખા પરના બિંદુ $(3, 6, 4)$ માંથી પણ પસાર થાય છે.$(3, 6, 4)$ ને $(i)$ માં મૂકતા,$A(3 - 3) + B(6 - 2) + C(4 - 0) = 0$,જે $4B + 4C = 0$ એટલે કે $B + C = 0 \dots (ii)$ આપે છે.વળી,સમતલનો અભિલંબ સદિશ $(A, B, C)$ એ રેખાના દિશા સદિશ $(1, 5, 4)$ ને લંબ હોય છે. તેથી,$1A + 5B + 4C = 0 \dots (iii)$.$(ii)$ પરથી,$C = -B$. તેને $(iii)$ માં મૂકતા,$A + 5B - 4B = 0$,એટલે કે $A = -B$.ધારો કે $B = -1$,તો $A = 1$ અને $C = 1$.આ કિંમતોને $(i)$ માં મૂકતા,$1(x - 3) - 1(y - 2) + 1(z - 0) = 0$,જેનું સાદું રૂપ $x - y + z = 1$ મળે છે.

બિંદુ $(3, 2, 0)$ અને રેખા $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ માંથી પસાર થતું સમતલ કયું છે?

Similar Questions

રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{3}$ અને સમતલ $2x + 3y + z = 0$ ના છેદબિંદુ શોધો.

રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ અને સમતલ $x - y + z = 5$ ના છેદબિંદુથી બિંદુ $(-1, -5, -10)$ નું અંતર શોધો.

$(2, -3, 1)$ અને $(3, -4, -5)$ બિંદુઓને જોડતી રેખા $2x + y + z = 7$ સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તે બિંદુ છે:

સમતલો $r \cdot (i - 3j + k) = 1$ અને $r \cdot (2i + 5j - 3k) = 2$ ની છેદરેખા કયા સદિશને સમાંતર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module