एक ग्रह का घनत्व पृथ्वी के समान है और सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ पृथ्वी का दोगुना है। ग्रह पर गुरुत्वीय त्वरण और पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण का अनुपात क्या है?

एक ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का $\frac{1}{9}$ है और इसकी त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की आधी है। यदि पृथ्वी पर किसी वस्तु का भार $9 \ N$ है,तो उस ग्रह पर उसका भार ........ $N$ होगा।

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I:$ पृथ्वी का घूर्णन गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ के मान पर प्रभाव डालता है।
कथन $II:$ पृथ्वी के घूर्णन का $g$ के मान पर प्रभाव भूमध्य रेखा पर न्यूनतम और ध्रुवों पर अधिकतम होता है।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।

पृथ्वी को $R$ त्रिज्या का एक गोला माना जाता है। यदि $g_{\phi}$,$30^{\circ}$ अक्षांश पर गुरुत्वीय त्वरण का प्रभावी मान है और $g$,भूमध्य रेखा पर मान है,तो $|g - g_{\phi}|$ का मान क्या होगा? ($\omega$ पृथ्वी के घूर्णन का कोणीय वेग है,$\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$)

पृथ्वी की अपनी धुरी पर घूर्णन के कारण कोणीय वेग क्या होना चाहिए ताकि भूमध्य रेखा पर भार अपने प्रारंभिक मान का $\left(\frac{3}{5}\right)$ हो जाए? (भूमध्य रेखा पर पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6400 \ km$,$g = 10 \ m/s^2$,$\cos 0^{\circ} = 1$)

यदि पृथ्वी की त्रिज्या $1.5\%$ कम हो जाती है (द्रव्यमान समान रहता है),तो गुरुत्वीय त्वरण का मान ....... $\%$ बदल जाएगा।