એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ માર્ગમાં પરિભ્રમણ કરી રહ્યો છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?

$m$ દળ ધરાવતો ઉપગ્રહ $S_1$ એ $r$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. $2m$ દળ ધરાવતો બીજો ઉપગ્રહ $S_2$ એ $2r$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. ઉપગ્રહ $S_2$ અને $S_1$ ના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

કેપ્લરનો ત્રીજો નિયમ જણાવે છે કે સૂર્યની આસપાસ ગ્રહના પરિભ્રમણના સમયગાળા $(T)$ નો વર્ગ એ સૂર્ય અને ગ્રહ વચ્ચેના સરેરાશ અંતર $(r)$ ના ઘન ના સમપ્રમાણમાં છે,એટલે કે $T^2 = Kr^3$,જ્યાં $K$ અચળાંક છે. જો સૂર્ય અને ગ્રહના દળ અનુક્રમે $M$ અને $m$ હોય,તો ન્યૂટનના ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ તેમની વચ્ચેનું આકર્ષણ બળ $F = \frac{GMm}{r^2}$ છે,જ્યાં $G$ ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે. $G$ અને $K$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

સમાન દળ ધરાવતા બે ગ્રહો $A$ અને $B$ ના પરિભ્રમણ સમયગાળા $T_{A}$ અને $T_{B}$ છે,જ્યાં $T_{A} = 2 T_{B}$ છે. આ ગ્રહો અનુક્રમે $r_{A}$ અને $r_{B}$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરી રહ્યા છે. તેમની કક્ષાઓ વચ્ચેનો સાચો સંબંધ નીચેનામાંથી કયો છે?

એક ગ્રહ $(P_1)$ એ $2M$ દળ ધરાવતા તારાની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં ફરી રહ્યો છે. બીજો ગ્રહ $(P_2)$ એ $4M$ દળ ધરાવતા બીજા તારાની આસપાસ $2R$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં ફરી રહ્યો છે. $P_2$ અને $P_1$ ના પરિભ્રમણના સમયગાળાનો ગુણોત્તર . . . . . . છે.

ગ્રહોની ગતિમાં,ગ્રહના સ્થાન સદિશનો ક્ષેત્રીય વેગ (areal velocity) કોણીય વેગ $\omega$ અને સૂર્યથી ગ્રહના અંતર $r$ પર આધાર રાખે છે. ક્ષેત્રીય વેગ માટેનો સાચો સંબંધ કયો છે?