$M$ द्रव्यमान वाले एक ग्रह का $m$ द्रव्यमान का एक उपग्रह है,जो $r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $T$ आवर्तकाल के साथ ग्रह के चारों ओर घूम रहा है। ग्रह का द्रव्यमान $(M)$ है

  • A
    $\frac{4\pi^2 r^3}{G T^2}$
  • B
    $\frac{4\pi^2 r^2}{G T^3}$
  • C
    $\frac{G T^2}{4\pi r^3}$
  • D
    $\frac{r^3 G}{4\pi T^2}$

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एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में $v$ की एकसमान चाल से घूम रहा है। यदि गुरुत्वाकर्षण बल अचानक गायब हो जाए,तो उपग्रह की चाल ............... होगी।

पृथ्वी की सतह के निकट पृथ्वी के उपग्रह का कक्षीय वेग $7 \, km/s$ है। जब कक्षा की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या से $4$ गुना हो,तो उस कक्षा में कक्षीय वेग ......... $km/s$ होगा।

पृथ्वी के चारों ओर कक्षा में घूम रहे एक उपग्रह पर विचार करें। निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

भूस्थिर उपग्रह की कक्षा वृत्ताकार है। उपग्रह का आवर्तकाल $(i)$ उपग्रह का द्रव्यमान,$(ii)$ पृथ्वी का द्रव्यमान,$(iii)$ कक्षा की त्रिज्या,और $(iv)$ पृथ्वी की सतह से उपग्रह की ऊँचाई पर निर्भर करता है।

यदि $g \propto \frac{1}{R^3}$ हो ($\frac{1}{R^2}$ के स्थान पर),तो पृथ्वी की सतह के निकट उपग्रह के आवर्तकाल $T$ और त्रिज्या $R$ के बीच संबंध क्या होगा?

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