$m$ द्रव्यमान का एक ग्रह सूर्य के चारों ओर $T$ आवर्तकाल के साथ दीर्घवृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। यदि $A$ कक्षा का क्षेत्रफल है,तो इसका कोणीय संवेग क्या होगा?

सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में घूमते हुए एक ग्रह की स्थितियों $A, B$ और $C$ पर गतिज ऊर्जाएँ क्रमशः $K_A, K_B$ और $K_C$ हैं। $AC$ मुख्य अक्ष है और $SB$,सूर्य $S$ की स्थिति पर $AC$ के लंबवत है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। तो

कथन $(A)$: सूर्य के चारों ओर परिक्रमा करने वाले ग्रह के लिए कोणीय गति,रैखिक गति और गतिज ऊर्जा समय के साथ बदलती है,लेकिन कोणीय संवेग स्थिर रहता है।
कारण $(R)$: कोणीय संवेग स्थिर रहता है क्योंकि ग्रह पर कोई बाहरी टॉर्क कार्य नहीं करता है।

एक ग्रह सूर्य के चारों ओर एक चक्कर पूरा करने में $200$ दिन लेता है। यदि ग्रह की सूर्य से दूरी को मूल दूरी का एक-चौथाई कर दिया जाए,तो एक चक्कर पूरा करने में कितने दिन लगेंगे?

एक भूस्थिर उपग्रह पृथ्वी की सतह से $6R$ की ऊँचाई पर पृथ्वी के चारों ओर परिक्रमा कर रहा है ($R$ पृथ्वी की त्रिज्या है)। पृथ्वी की सतह से $2.5R$ की ऊँचाई पर स्थित दूसरे उपग्रह का आवर्तकाल क्या होगा?

सूर्य के चारों ओर मंगल की कक्षा की त्रिज्या बुध की कक्षा की त्रिज्या से लगभग $4$ गुना है। मंगल का वर्ष $687$ पृथ्वी के दिनों का है। तो बुध पर $1$ वर्ष की लंबाई क्या है?