अज्ञात पदार्थ और अज्ञात फोकस दूरी का एक समतल-उत्तल लेंस दिया गया है। स्फेरोमीटर की सहायता से हम क्या माप सकते हैं?

एक गोलाकार बॉब का व्यास वर्नियर कैलिपर्स का उपयोग करके मापा जाता है। वर्नियर कैलिपर्स में मुख्य पैमाने के $9$ भाग,वर्नियर पैमाने के $10$ भागों के बराबर हैं। एक मुख्य पैमाना भाग $1\, {mm}$ है। मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $10\, {mm}$ है और वर्नियर पैमाने का $8$वाँ भाग मुख्य पैमाने के एक भाग के साथ बिल्कुल संपाती पाया गया। यदि दिए गए वर्नियर कैलिपर्स में $0.04\, {cm}$ की धनात्मक शून्य त्रुटि है,तो बॉब की त्रिज्या $...... \,\times 10^{-2} \,{cm}$ है।

एक छात्र वर्नियर कैलीपर्स का उपयोग करके एक स्लैब की मोटाई मापने का प्रयोग करता है,जिसके वर्नियर स्केल के $50$ भाग मुख्य स्केल के $49$ भागों के बराबर हैं। उसने देखा कि वर्नियर स्केल का शून्य मुख्य स्केल के $7.00 \; cm$ और $7.05 \; cm$ के निशान के बीच है और वर्नियर स्केल का $23^{rd}$ भाग मुख्य स्केल के साथ बिल्कुल संपाती है। कैलीपर्स का उपयोग करके मापी गई स्लैब की मोटाई का मान होगा ($; cm$ में)

एक वर्नियर कैलिपर्स पर विचार करें जिसमें मुख्य पैमाने पर प्रत्येक $1 \ cm$ को $8$ समान भागों में विभाजित किया गया है और एक स्क्रू गेज जिसमें उसके वृत्ताकार पैमाने पर $100$ भाग हैं। वर्नियर कैलिपर्स में,वर्नियर पैमाने के $5$ भाग मुख्य पैमाने के $4$ भागों के साथ संपाती हैं और स्क्रू गेज में,वृत्ताकार पैमाने का एक पूर्ण चक्कर इसे रैखिक पैमाने पर दो भागों तक ले जाता है। तो:
$(A)$ यदि स्क्रू गेज का पिच वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक $(LC)$ का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.01 \ mm$ है।
$(B)$ यदि स्क्रू गेज का पिच वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक $(LC)$ का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.005 \ mm$ है।
$(C)$ यदि स्क्रू गेज के रैखिक पैमाने का अल्पतमांक वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.01 \ mm$ है।
$(D)$ यदि स्क्रू गेज के रैखिक पैमाने का अल्पतमांक वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.005 \ mm$ है।

$1 \,mm$ पिच वाले स्क्रू गेज के वृत्ताकार पैमाने पर $100$ भाग हैं। जब जबड़ों के बीच कोई वस्तु नहीं होती है,तो वृत्ताकार पैमाने का शून्य संदर्भ रेखा से $5$ भाग नीचे होता है। इस स्क्रू गेज का उपयोग करके एक तार का व्यास मापा जाता है। यह पाया जाता है कि मुख्य पैमाने के $4$ भाग स्पष्ट रूप से दिखाई दे रहे हैं जबकि वृत्ताकार पैमाने का $60$ वां भाग संदर्भ रेखा के साथ संपाती है। तार का व्यास क्या है ($\,mm$ में)?

निम्नलिखित में से लंबाई मापने के लिए सबसे सटीक उपकरण कौन सा है:
$A)$ स्लाइडिंग स्केल पर $20$ विभाजनों वाला वर्नियर कैलिपर्स
$B)$ $1 \; mm$ पिच और वृत्ताकार स्केल पर $100$ विभाजनों वाला स्क्रू गेज
$C)$ एक ऑप्टिकल उपकरण जो प्रकाश की तरंग दैर्ध्य के भीतर लंबाई माप सकता है?