एक बिंदु $x-y$ समतल में $x = 3 \cos 4t$ और $y = 3(1 - \sin 4t)$ के नियम के अनुसार गति करता है। $2 \text{ s}$ में कण द्वारा तय की गई दूरी...........$m$ है (जहाँ $x$ और $y$ मीटर में हैं)।

समतल में गति कर रहे एक कण का स्थिति सदिश $r = a \cos \omega t \hat{i} + b \sin \omega t \hat{j}$ द्वारा दिया गया है, जहाँ $\hat{i}$ और $\hat{j}$ आयताकार अक्षों $X$ और $Y$ के अनुदिश इकाई सदिश हैं; $a$, $b$ और $\omega$ स्थिरांक हैं और $t$ समय है। कण का त्वरण किस सदिश की दिशा में है?

एक क्षैतिज तल $R = 1 \ m$ त्रिज्या वाले एक स्थिर ऊर्ध्वाधर बेलन और $l_0 = 2 \ m$ लंबाई के क्षैतिज धागे $AB$ द्वारा बेलन से जुड़ी एक डिस्क $A$ को सहारा देता है (आकृति में ऊपर से देखने पर)। आकृति में दिखाए अनुसार डिस्क को प्रारंभिक वेग $v_0 = 1 \ m/s$ दिया जाता है। बेलन से टकराने तक यह तल पर कितने सेकंड तक गति करेगी? (सभी सतहों को चिकना माना गया है।)

यदि $m$ द्रव्यमान का एक कण अचर चाल $v$ से क्षैतिज वृत्त का आधा भाग तय करता है,तो उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन है

बारह व्यक्ति शुरू में $a$ भुजा की लंबाई वाले $12$ भुजाओं के एक नियमित बहुभुज के $12$ कोनों पर हैं। प्रत्येक व्यक्ति $v$ की एकसमान गति से इस प्रकार चलता है कि व्यक्ति $1$ हमेशा व्यक्ति $2$ की ओर,व्यक्ति $2$ व्यक्ति $3$ की ओर,व्यक्ति $3$ व्यक्ति $4$ की ओर,इत्यादि निर्देशित होता है। वे कितने समय बाद मिलेंगे?

$m$ द्रव्यमान का एक कण $r$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर समय के साथ बदलते अभिकेंद्र त्वरण $a_c = k^2 r t^2$ के अनुसार गति करता है,जहाँ $k$ एक नियतांक है। कण पर कार्य करने वाले बल द्वारा प्रदान की गई शक्ति क्या होगी?