एक धनात्मक आवेश q को एक धनावेशित गोले में बनी | vedclass

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Question

(A) एक समान रूप से आवेशित ठोस गोले के अंदर किसी बिंदु $P$ पर विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = \frac{\rho \vec{r}}{3 \epsilon_0}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\

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सदिश $\vec{l}$ के समानांतर दिशा में।

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(A) एक समान रूप से आवेशित ठोस गोले के अंदर किसी बिंदु $P$ पर विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = \frac{\rho \vec{r}}{3 \epsilon_0}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ आयतन आवेश घनत्व है और $\vec{r}$ गोले के केंद्र के सापेक्ष बिंदु $P$ का स्थिति सदिश है।अध्यारोपण (superposition) के सिद्धांत का उपयोग करते हुए,हम गुहा को मूल गोले पर $-\rho$ आवेश घनत्व वाले गोले के रूप में मान सकते हैं।गुहा के अंदर किसी भी बिंदु पर कुल विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$,ठोस गोले के कारण क्षेत्र और गुहा के ऋणात्मक आवेश घनत्व के कारण क्षेत्र का योग है:$\vec{E} = \vec{E}_{sphere} + \vec{E}_{cavity} = \frac{\rho \vec{r}_1}{3 \epsilon_0} + \frac{-\rho \vec{r}_2}{3 \epsilon_0}$यहाँ,$\vec{r}_1$ गोले के केंद्र से स्थिति सदिश है और $\vec{r}_2$ गुहा के केंद्र से स्थिति सदिश है। सदिश अंतर $\vec{r}_1 - \vec{r}_2$ केंद्रों के बीच के विस्थापन सदिश $\vec{l}$ के बराबर है।इसलिए,$\vec{E} = \frac{\rho}{3 \epsilon_0} (\vec{r}_1 - \vec{r}_2) = \frac{\rho \vec{l}}{3 \epsilon_0}$.चूंकि आवेश $q$ पर बल $\vec{F} = q\vec{E}$ है,इसलिए बल $\vec{F} = q \frac{\rho \vec{l}}{3 \epsilon_0}$ होगा।अतः,बल विस्थापन सदिश $\vec{l}$ की दिशा के समानांतर है।

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