r त्रिज्या वाली एक पतली अचालक रिंग पर रैखिक आ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,अचालक रिंग का रैखिक आवेश घनत्व $\lambda = \lambda_0 \cos \phi$ है। ऊर्ध्वाधर अक्ष के दोनों ओर $\phi$ कोण पर $dl = r d\phi$ लंबाई के दो

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$\frac{\lambda_0}{4 \varepsilon_0 r}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है,अचालक रिंग का रैखिक आवेश घनत्व $\lambda = \lambda_0 \cos \phi$ है। ऊर्ध्वाधर अक्ष के दोनों ओर $\phi$ कोण पर $dl = r d\phi$ लंबाई के दो सममित अवयव लें। प्रत्येक अवयव पर आवेश $dq = \lambda dl = (\lambda_0 \cos \phi) r d\phi$ है। केंद्र पर प्रत्येक अवयव के कारण विद्युत क्षेत्र $dE = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{dq}{r^2} = \frac{\lambda_0 \cos \phi d\phi}{4 \pi \varepsilon_0 r}$ है। समरूपता के कारण क्षैतिज घटक $dE \sin \phi$ एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। कुल विद्युत क्षेत्र ऊर्ध्वाधर घटकों $dE \cos \phi$ का योग है: $E = \int_0^{\pi} 2 (dE \cos \phi) = \int_0^{\pi} 2 \left( \frac{\lambda_0 \cos \phi d\phi}{4 \pi \varepsilon_0 r} \right) \cos \phi$ $E = \frac{2 \lambda_0}{4 \pi \varepsilon_0 r} \int_0^{\pi} \cos^2 \phi d\phi$ $\cos^2 \phi = \frac{1 + \cos 2\phi}{2}$ का उपयोग करते हुए: $E = \frac{\lambda_0}{4 \pi \varepsilon_0 r} \int_0^{\pi} (1 + \cos 2\phi) d\phi = \frac{\lambda_0}{4 \pi \varepsilon_0 r} [\phi + \frac{\sin 2\phi}{2}]_0^{\pi} = \frac{\lambda_0}{4 \pi \varepsilon_0 r} [\pi - 0] = \frac{\lambda_0}{4 \varepsilon_0 r}$.

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