XY समतल में 'a' त्रिज्या वाली एक समान रूप से | vedclass

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Question

(D) '$a$' त्रिज्या वाली एक समान रूप से आवेशित वलय की अक्ष पर उसके केंद्र से '$z$' दूरी पर विद्युत क्षेत्र $E_z$ निम्न प्रकार दिया जाता है:$E_z = \frac

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$

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(D) '$a$' त्रिज्या वाली एक समान रूप से आवेशित वलय की अक्ष पर उसके केंद्र से '$z$' दूरी पर विद्युत क्षेत्र $E_z$ निम्न प्रकार दिया जाता है:$E_z = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Qz}{(z^2 + a^2)^{3/2}}$वह स्थिति ज्ञात करने के लिए जहाँ विद्युत क्षेत्र अधिकतम है, हम $E_z$ का '$z$' के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:$\frac{dE_z}{dz} = 0$$\frac{d}{dz} \left[ \frac{Qz}{(z^2 + a^2)^{3/2}} \right] = 0$भागफल नियम का उपयोग करने पर:$(z^2 + a^2)^{3/2} - z \cdot \frac{3}{2}(z^2 + a^2)^{1/2} \cdot 2z = 0$$(z^2 + a^2)^{3/2} = 3z^2(z^2 + a^2)^{1/2}$$z^2 + a^2 = 3z^2$$2z^2 = a^2$$z = \frac{a}{\sqrt{2}}$चूँकि ग्राफ का क्षैतिज अक्ष $Z/a$ को दर्शाता है, इसलिए $M$ निर्देशांक $z/a = 1/\sqrt{2}$ के अनुरूप है।

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