एक प्रक्षेप्य को $v$ वेग के साथ एक ढलान के समकोण पर प्रक्षेपित किया जाता है,जो क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण पर झुका हुआ है। ढलान के अनुदिश परास $R$ के लिए व्यंजक क्या है?

एक पहाड़ी की सतह क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर झुकी हुई है। एक पत्थर को पहाड़ी की चोटी (बिंदु $A$) से $10 \text{ m/s}$ की प्रारंभिक गति से ऊर्ध्वाधर के साथ $60^{\circ}$ के कोण पर फेंका जाता है। यदि पत्थर चित्र में दिखाए अनुसार बिंदु $B$ पर पहाड़ी से टकराता है, तो $A$ और $B$ के बीच की दूरी क्या है ($\text{ m}$ में)? ($g = 10 \text{ m/s}^2$ लें)

यदि प्रक्षेप्य को बिंदु $Q$ से बिंदु $P$ तक पहुँचने में लगा समय $T$ है,और $P$ पर वेग नत समतल (inclined plane) के लंबवत है,तो $PQ$ =

एक कण को चित्र में दिखाए अनुसार बिंदु $A$ से $10\sqrt{3} \text{ m/s}$ की गति से $60^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। उसी समय,वेज (wedge) को चित्र में दिखाए अनुसार $10\sqrt{3} \text{ m/s}$ की गति से दाईं ओर गति कराई जाती है। वह समय जिसके बाद कण वेज से टकराएगा,है ........ $\text{s}$.

एक कण को हवा में एक सतह के साथ $\beta$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है,जो सतह स्वयं क्षैतिज के साथ $\alpha$ कोण पर झुकी हुई है (चित्र)।
$(a)$ समतल सतह पर परास (range) के लिए एक व्यंजक ज्ञात कीजिए (प्रक्षेपण बिंदु से सतह पर उस बिंदु तक की दूरी जहाँ कण सतह से टकराएगा)।
$(b)$ उड़ान का समय (time of flight) ज्ञात कीजिए।
$(c)$ वह कोण $\beta$ ज्ञात कीजिए जिस पर परास अधिकतम होगी।

एक छोटी गेंद को $10 \ m/s$ के प्रारंभिक वेग के साथ एक चिकने नत समतल (inclined plane) पर,ढलान के निचले किनारे के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। यह $2 \ s$ के बाद किनारे पर वापस आ जाती है। पूरी प्रक्रिया के दौरान गेंद नत समतल के संपर्क में रहती है। समतल का झुकाव कोण $\theta$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)