એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $k v_e$ વેગ સાથે શિરોલંબ ઉપરની દિશામાં અવકાશમાં ફેંકવામાં આવે છે. ($v_e$ એ નિષ્ક્રમણ વેગ છે અને $k < 1$). જો હવાનો અવરોધ અવગણવામાં આવે,તો તે પૃથ્વીના કેન્દ્રથી કેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી જઈ શકશે? ($R =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

બે વર્તુળો $x^2+y^2-8x+2y=0$ અને $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ ને સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

આકૃતિમાં ત્રણ લાંબા સીધા તાર $P, Q$ અને $R$ દર્શાવ્યા છે,જેમાંથી કાગળના સમતલને લંબ પ્રવાહ વહે છે. ત્રણેય પ્રવાહોનું મૂલ્ય સમાન છે. કયો તીર તાર $P$ પરના પરિણામી બળની દિશા શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવે છે?

જો $y = ax^2$ અને $x = ay^2$ $(a > 0)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $1$ હોય,તો $a =$

પાંચ સમાન સ્પ્રિંગનો ઉપયોગ નીચેની ત્રણ ગોઠવણીમાં કરવામાં આવ્યો છે. ગોઠવણી $(i)$,$(ii)$ અને $(iii)$ માં ઉર્ધ્વ દોલનોના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

$n_1$ કેપેસિટર્સનું શ્રેણી જોડાણ,જેમાં દરેકનું મૂલ્ય $C_1$ છે,તેને $4V$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાન તફાવત ધરાવતા સ્ત્રોત દ્વારા ચાર્જ કરવામાં આવે છે. જ્યારે $n_2$ કેપેસિટર્સનું સમાંતર જોડાણ,જેમાં દરેકનું મૂલ્ય $C_2$ છે,તેને $V$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાન તફાવત ધરાવતા સ્ત્રોત દ્વારા ચાર્જ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેમાં સંગ્રહિત કુલ ઉર્જા પ્રથમ જોડાણ જેટલી જ હોય છે. તો $C_1$ ના સંદર્ભમાં $C_2$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?