एक रेडियोधर्मी नमूना $\alpha$ क्षय से गुजर रहा है। किसी समय $t_{1}$ पर,इसकी सक्रियता $A$ है और दूसरे समय $t_{2}$ पर,सक्रियता $\frac{A}{5}$ है। नमूने के लिए औसत आयु (average life time) क्या है?

रेडियोधर्मिता से संबंधित निम्नलिखित कथन नीचे दिए गए हैं:
$(A)$ रेडियोधर्मिता एक यादृच्छिक और स्वतःस्फूर्त प्रक्रिया है और यह भौतिक और रासायनिक स्थितियों पर निर्भर करती है।
$(B)$ रेडियोधर्मी नमूने में अविघटित नाभिकों की संख्या समय के साथ चरघातांकीय रूप से घटती है।
$(C)$ $\log_{e}$ (अविघटित नाभिकों की संख्या) बनाम समय के ग्राफ का ढाल औसत आयु $(-\frac{1}{\tau})$ के व्युत्क्रम को दर्शाता है।
$(D)$ क्षय नियतांक $(\lambda)$ और अर्ध-आयु $(T_{1/2})$ का गुणनफल स्थिर नहीं है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें।

एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु $30$ मिनट है। उसी रेडियोधर्मी पदार्थ के $40\%$ क्षय और $85\%$ क्षय के बीच लगा समय (मिनटों में) है

एक रेडियोधर्मी स्रोत की अर्ध-आयु $6 \,h$ है। उसी के एक ताज़ा तैयार नमूने की रेडियोधर्मिता अनुमेय सुरक्षित मान से $32$ गुना है। वह न्यूनतम समय जिसके बाद स्रोत के साथ सुरक्षित रूप से काम करना संभव होगा, है ($\,h$ में)

एक रेडियोधर्मी पदार्थ का $\alpha$-क्षय के लिए अर्ध-आयु काल $1.2 \times 10^7 \, s$ है। यदि पदार्थ के $4.0 \times 10^{15}$ परमाणु मौजूद हैं, तो क्षय दर क्या होगी?

दो रेडियोधर्मी तत्व $R$ और $S$ इस प्रकार विघटित होते हैं:
$R \rightarrow P + \alpha; \lambda_R = 4.5 \times 10^{-3} \, \text{years}^{-1}$
$S \rightarrow P + \beta; \lambda_S = 3 \times 10^{-3} \, \text{years}^{-1}$
यदि $R$ और $S$ के परमाणुओं की संख्या का प्रारंभिक अनुपात $2:1$ है,तो $R$ की तीन अर्ध-आयु के बाद यह अनुपात क्या होगा?