एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$3k$	$3k^2$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

$P(X < 3)$ ज्ञात कीजिए। ($/10$ में)

एक खेल में,$3$ सिक्के उछाले जाते हैं। यदि किसी व्यक्ति को सभी चित (heads) या सभी पट (tails) मिलते हैं,तो उसे ₹ $100$ का भुगतान किया जाता है; और यदि उसे एक चित या दो चित मिलते हैं,तो उसे ₹ $40$ का भुगतान करना पड़ता है। प्रति खेल औसतन वह कितने रुपये जीत/हार सकता है?

एक $n$-फलक वाले निष्पक्ष पासे को तब तक बार-बार उछाला जाता है जब तक कि $n$ से छोटी संख्या प्राप्त न हो जाए। यदि आवश्यक उछालों की संख्या का माध्य $\frac{n}{9}$ है,तो $n=$ (जहाँ $n \in N$ )।

यदि एक विविक्त यादृच्छिक चर $X$ मान $1, 2, 3, 4$ इस प्रकार लेता है कि $2P(X = 1) = 3P(X = 2) = P(X = 3) = 5P(X = 4)$, तो $P(X = 4) = ...$ ($61$ में)

मान लीजिए $F(x)$ एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का संचयी वितरण फलन (c.d.f.) है। यदि $F(b) = 0.7$ और $P(X > a) = 0.4$ है, तो $P(a < X < b)$ का मान क्या है ...

एक बक्से में $8$ लाल और $N$ हरी गेंदें हैं। इसमें से यादृच्छया दो गेंदें निकाली जाती हैं। यदि $X$ निकाली गई हरी गेंदों की संख्या को दर्शाने वाला यादृच्छिक चर है और $E(X) = 1.2$ है, तो $N = ...$