સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણીય પ્રિઝમ PQR ના પાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સપાટીઓ પર પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન $(TIR)$ થવા માટે,દરેક સપાટી પરનો આપાતકોણ ક્રાંતિકોણ $	heta_c$ કરતા વધારે હોવો જોઈએ.પ્રિઝમની ભૂમિતિ પરથી,બે સપાટીઓ

Vedclass · Accepted Answer

$\mu > \sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(A) સપાટીઓ પર પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન $(TIR)$ થવા માટે,દરેક સપાટી પરનો આપાતકોણ ક્રાંતિકોણ $	heta_c$ કરતા વધારે હોવો જોઈએ.પ્રિઝમની ભૂમિતિ પરથી,બે સપાટીઓ પરના આપાતકોણ $(45^{\circ} + r)$ અને $(45^{\circ} - r)$ છે,જ્યાં $r$ એ પ્રથમ સપાટી પરનો વક્રીભૂતકોણ છે.બંને સપાટીઓ પર $TIR$ થવા માટે: $45^{\circ} + r > 	heta_c$ અને $45^{\circ} - r > 	heta_c$.વધારે પ્રતિબંધિત શરત $45^{\circ} - r > 	heta_c$ છે.કારણ કે $\sin r = \frac{\sin 45^{\circ}}{\mu} = \frac{1}{\mu\sqrt{2}}$,તેથી $r = \arcsin\left(\frac{1}{\mu\sqrt{2}}ight)$.આને $45^{\circ} - r > 	heta_c$ માં મૂકતા,આપણને $45^{\circ} - 	heta_c > r$ મળે છે.બંને બાજુ સાઈન લેતા: $\sin(45^{\circ} - 	heta_c) > \sin r$.નિત્યસમ $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા અને $\sin 	heta_c = \frac{1}{\mu}$ તથા $\cos 	heta_c = \frac{\sqrt{\mu^2-1}}{\mu}$ જાણતા:$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{\mu^2-1}}{\mu} - \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{\mu} > \frac{1}{\mu\sqrt{2}}$.$\mu\sqrt{2}$ વડે ગુણતા,આપણને $\sqrt{\mu^2-1} - 1 > 1$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $\sqrt{\mu^2-1} > 2$ થાય છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\mu^2 - 1 > 4$,તેથી $\mu^2 > 5$,અથવા $\mu > \sqrt{5}$.

Similar Questions

જ્યારે પ્રકાશના કિરણો નીચેનામાંથી કયા માધ્યમમાં ગતિ કરે ત્યારે પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન શક્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module