P(2, 3) बिंदु से गुजरने वाली प्रकाश की एक किर | vedclass

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Question

(A) $P'(2, -3)$,$P(2, 3)$ का $x$-अक्ष $(y=0)$ पर प्रतिबिंब है।चूंकि किरण $A$ पर परावर्तित होती है,$P', A$ और $Q$ संरेख हैं।$P'Q$ रेखा का समीकरण: $y +

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(A) $P'(2, -3)$,$P(2, 3)$ का $x$-अक्ष $(y=0)$ पर प्रतिबिंब है।चूंकि किरण $A$ पर परावर्तित होती है,$P', A$ और $Q$ संरेख हैं।$P'Q$ रेखा का समीकरण: $y + 3 = \frac{4 - (-3)}{5 - 2}(x - 2) \implies 3y + 9 = 7x - 14 \implies 7x - 3y = 23$.$A$ पर $y = 0$ है,इसलिए $7x = 23 \implies x = \frac{23}{7}$. अतः,$A = (\frac{23}{7}, 0)$.$R, AQ$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। $A = (\frac{23}{7}, 0)$ और $Q = (5, 4)$.$R = (\frac{2(5) + 1(23/7)}{3}, \frac{2(4) + 1(0)}{3}) = (\frac{31}{7}, \frac{8}{3})$.$\angle PAQ$ का समद्विभाजक $A$ से गुजरने वाली और $x$-अक्ष के लंबवत रेखा $x = \frac{23}{7}$ है।$R(\frac{31}{7}, \frac{8}{3})$ से रेखा $x = \frac{23}{7}$ पर लंब का पाद $M(\frac{23}{7}, \frac{8}{3})$ है।अतः,$\alpha = \frac{23}{7}$ और $\beta = \frac{8}{3}$.$7\alpha + 3\beta = 7(\frac{23}{7}) + 3(\frac{8}{3}) = 23 + 8 = 31$.

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