એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય f(x) એ વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય સમીકરણ: $f(x - y) = f(x)f(y) - f(a - x)f(a + y)$.પગલું $1$: $f(a)$ શોધો.સમીકરણમાં $x = 0$ અને $y = 0$ મૂકતા:$f(0 - 0) = f(0)f(0) - f(a

Vedclass · Accepted Answer

$-f(x)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય સમીકરણ: $f(x - y) = f(x)f(y) - f(a - x)f(a + y)$.પગલું $1$: $f(a)$ શોધો.સમીકરણમાં $x = 0$ અને $y = 0$ મૂકતા:$f(0 - 0) = f(0)f(0) - f(a - 0)f(a + 0)$$f(0) = (f(0))^2 - (f(a))^2$$f(0) = 1$ હોવાથી,આપણને મળે છે:$1 = 1^2 - (f(a))^2$$(f(a))^2 = 0 \Rightarrow f(a) = 0$.પગલું $2$: $f(2a - x)$ શોધો.મૂળ સમીકરણમાં $x = a$ અને $y = x - a$ મૂકતા:$f(a - (x - a)) = f(a)f(x - a) - f(a - a)f(a + x - a)$$f(2a - x) = 0 \cdot f(x - a) - f(0)f(x)$$f(0) = 1$ હોવાથી,આપણને મળે છે:$f(2a - x) = -f(x)$.

Similar Questions

જો $f$ એ એક વિધેય છે જે તમામ $x, y \in N$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(1)=3$ અને $\sum\limits_{x = 1}^n {f(x) = 120}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $g:[-2, 2] \to R$ જ્યાં $g(x) = x^3 + \tan x + \left[ \frac{x^2 + 1}{P} \right]$ એ એક અયુગ્મ વિધેય હોય,તો પ્રાચલ $P$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $f(x)$ એ $3$ ઘાત ધરાવતી બહુપદી છે જેથી $k = 2, 3, 4, 5$ માટે $f(k) = -\frac{2}{k}$ થાય. તો $52 - 10 f(10)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module