એક લંબચોરસ બોક્સ ખરબચડી ઢળતી સપાટી પર પડેલું છે. સપાટી અને બોક્સ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. ધારો કે બોક્સનું દળ $m$ છે.
$(a)$ સમક્ષિતિજ સાથે સમતલનો કયો ઢાળનો ખૂણો $\theta$ હશે કે જેના પર બોક્સ સમતલ પર નીચે તરફ સરકવાનું શરૂ કરશે?
$(b)$ જો સમતલનો ઢાળનો ખૂણો વધારીને $\alpha > \theta$ કરવામાં આવે,તો બોક્સ પર સમતલની નીચેની દિશામાં લાગતું બળ કેટલું હશે?
$(c)$ બોક્સને સ્થિર રાખવા અથવા સમાન ઝડપ સાથે ઉપર તરફ ગતિ કરાવવા માટે સમતલ પર ઉપરની દિશામાં કેટલું બળ લગાડવું જરૂરી છે?
$(d)$ બોક્સને $a$ પ્રવેગ સાથે સમતલ પર ઉપરની તરફ ગતિ કરાવવા માટે સમતલ પર ઉપરની દિશામાં કેટલું બળ લગાડવું જરૂરી છે?

(N/A) આકૃતિમાં દર્શાવેલ આકૃતિને ધ્યાનમાં લો.
$(a)$ બોક્સ ઢાળ પર નીચે સરકવાનું શરૂ કરે તે માટે:
$f = mg \sin \theta$
$N = mg \cos \theta$
કારણ કે $\mu = \frac{f}{N}$,તેથી $\mu = \frac{mg \sin \theta}{mg \cos \theta} = \tan \theta$.
તેથી,$\theta = \tan^{-1}(\mu)$.
$(b)$ જ્યારે ઢાળનો ખૂણો વધારીને $\alpha > \theta$ કરવામાં આવે,ત્યારે સમતલ પર નીચેની દિશામાં લાગતું પરિણામી બળ $F_1$ એ ગુરુત્વાકર્ષણના ઘટક અને ગતિક ઘર્ષણનો તફાવત છે:
$F_1 = mg \sin \alpha - f_k = mg \sin \alpha - \mu N = mg \sin \alpha - \mu mg \cos \alpha = mg(\sin \alpha - \mu \cos \alpha)$.
$(c)$ બોક્સને સ્થિર રાખવા અથવા સમાન ઝડપ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરાવવા માટે,લાગુ પાડવામાં આવેલ બળ $F_2$ એ ગુરુત્વાકર્ષણના ઘટક અને ઘર્ષણ બળ (જે હવે નીચેની દિશામાં કાર્ય કરે છે) બંનેને દૂર કરવું આવશ્યક છે:
$F_2 = mg \sin \alpha + f_k = mg \sin \alpha + \mu mg \cos \alpha = mg(\sin \alpha + \mu \cos \alpha)$.
$(d)$ જ્યારે બોક્સને $a$ પ્રવેગ સાથે સમતલ પર ઉપરની તરફ ગતિ કરાવવાનું હોય,ત્યારે પરિણામી બળ $F_3$ એ પ્રવેગને ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ:
$F_3 = mg(\sin \alpha + \mu \cos \alpha) + ma$.