एक रिंग,एक ठोस गोला और एक पतली डिस्क,जिनके द्रव्यमान अलग-अलग हैं,समान गतिज ऊर्जा के साथ घूम रहे हैं। उन्हें रोकने के लिए समान टॉर्क लगाया जाता है। विराम अवस्था में आने से पहले कौन सबसे कम चक्कर लगाएगा?

$2 \, kg$ द्रव्यमान और $1 \, m$ लंबाई की एक पतली एकसमान सीधी छड़ अपने ऊपरी सिरे के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। चित्र में दिखाए अनुसार,इसके सबसे निचले बिंदु पर इसकी लंबाई के लंबवत $10 \, Ns$ का एक आवेगी बल (impulsive blow) लगाया जाता है। प्रभाव के ठीक बाद छड़ की गतिज ऊर्जा ........ $J$ है।

$1 \,kg$ द्रव्यमान की एक वस्तु को एक भारहीन डोरी से लटकाया गया है जो चित्र में दिखाए अनुसार $2 \,kg$ द्रव्यमान की घिरनी के ऊपर से गुजरती है। द्रव्यमान को जमीन से $1.6 \,m$ की ऊंचाई से छोड़ा जाता है। यह किस वेग से जमीन से टकराएगी?

$1\,m$ लंबाई की एक छड़ ऊर्ध्वाधर खड़ी है। जब इसका ऊपरी सिरा छोड़ा जाता है और यह इस प्रकार गिरती है कि निचला सिरा बिना फिसले जमीन को छूता है,तो जमीन से टकराते समय ऊपरी सिरे की गति क्या होगी?

हाइड्रोजन परमाणु के स्पेक्ट्रम के बोहर सिद्धांत की मुख्य विशेषता कोणीय संवेग का क्वांटमीकरण है जब एक इलेक्ट्रॉन प्रोटॉन के चारों ओर घूम रहा होता है। हम इसे एक द्वि-परमाणुक अणु के लिए सामान्य घूर्णन गति तक विस्तारित करेंगे,इसे दृढ़ मानते हुए। लागू किया जाने वाला नियम बोहर की क्वांटमीकरण स्थिति है।
$1.$ एक द्वि-परमाणुक अणु का जड़त्व आघूर्ण $I$ है। बोहर की क्वांटमीकरण स्थिति के अनुसार,$n$-वें स्तर $(n=1, 2, 3, \dots)$ में इसकी घूर्णन ऊर्जा है:
$(A) \frac{1}{n^2}\left(\frac{h^2}{8 \pi^2 I}\right)$ $(B) \frac{1}{n}\left(\frac{h^2}{8 \pi^2 I}\right)$ $(C) n\left(\frac{h^2}{8 \pi^2 I}\right)$ $(D) n^2\left(\frac{h^2}{8 \pi^2 I}\right)$
$2.$ यह पाया गया है कि $CO$ अणु के लिए मूल अवस्था $(n=1)$ से प्रथम उत्तेजित अवस्था $(n=2)$ तक घूर्णन की उत्तेजना आवृत्ति $\frac{4}{\pi} \times 10^{11} \text{ Hz}$ के करीब है। तो इसके द्रव्यमान केंद्र के परितः $CO$ अणु का जड़त्व आघूर्ण कितना होगा? ($h=2 \pi \times 10^{-34} \text{ Js}$ लें)
$(A) 2.76 \times 10^{-46} \text{ kg m}^2$ $(B) 1.87 \times 10^{-46} \text{ kg m}^2$ $(C) 4.67 \times 10^{-47} \text{ kg m}^2$ $(D) 1.17 \times 10^{-47} \text{ kg m}^2$
$3.$ $CO$ अणु में,$C$ (द्रव्यमान $= 12 \text{ a.m.u.}$) और $O$ (द्रव्यमान $= 16 \text{ a.m.u.}$) के बीच की दूरी,जहाँ $1 \text{ a.m.u.} = \frac{5}{3} \times 10^{-27} \text{ kg}$ है,कितनी होगी?
$(A) 2.4 \times 10^{-10} \text{ m}$ $(B) 1.9 \times 10^{-10} \text{ m}$ $(C) 1.3 \times 10^{-10} \text{ m}$ $(D) 4.4 \times 10^{-11} \text{ m}$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।

$m$ द्रव्यमान,$l$ लंबाई और $r$ त्रिज्या वाले एक असमान बेलन का द्रव्यमान केंद्र उसके ज्यामितीय केंद्र से $l/4$ दूरी पर बेलन की अक्ष पर स्थित है। बेलन को $\rho$ घनत्व वाले द्रव में रखा गया है। बेलन के द्रव्यमान केंद्र के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। चित्र में दिखाई गई क्षैतिज स्थिति से बेलन को मुक्त करने के तुरंत बाद उसका कोणीय त्वरण क्या होगा?