एक वलय (ring) R_0 = 12,Omega के कुल प्रतिरोध | vedclass

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Question

(B) माना वलय के दो खंडों का प्रतिरोध $R_1$ और $R_2$ है। चूंकि ये खंड समानांतर क्रम में हैं,इसलिए तुल्य प्रतिरोध $R$ इस प्रकार होगा:$\frac{1}{R} = \fra

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$\frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{2}$

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(B) माना वलय के दो खंडों का प्रतिरोध $R_1$ और $R_2$ है। चूंकि ये खंड समानांतर क्रम में हैं,इसलिए तुल्य प्रतिरोध $R$ इस प्रकार होगा:$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \Rightarrow R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{8}{3}\,\Omega$.कुल प्रतिरोध $R_0 = R_1 + R_2 = 12\,\Omega$ दिया गया है,अतः:$R_1 R_2 = \frac{8}{3} 	imes 12 = 32$.अब,सर्वसमिका $(R_2 - R_1)^2 = (R_1 + R_2)^2 - 4R_1 R_2$ का उपयोग करने पर:$(R_2 - R_1)^2 = 12^2 - 4(32) = 144 - 128 = 16$.अतः,$R_2 - R_1 = 4\,\Omega$.समीकरणों $R_1 + R_2 = 12$ और $R_2 - R_1 = 4$ को हल करने पर,हमें $2R_2 = 16 \Rightarrow R_2 = 8\,\Omega$ और $R_1 = 4\,\Omega$ प्राप्त होता है।चूंकि प्रतिरोध लंबाई के समानुपाती होता है $(R \propto l)$,इसलिए लंबाई का अनुपात $\frac{l_1}{l_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ होगा।

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