એક નદી પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફ $8\,m/min$ ની ઝડપે વહી રહી છે. નદીના દક્ષિણ કાંઠે રહેલો એક માણસ,જે સ્થિર પાણીમાં $20\,m/min$ ની ઝડપે તરી શકે છે,તે નદીને સૌથી ઓછા સમયમાં પાર કરવા માંગે છે. તેણે કઈ દિશામાં તરવું જોઈએ?

કણ $A$ (જે સમય $t=0$ પર ઉગમબિંદુ પર સ્થિત હતો) $x$-અક્ષ પર $1 \,m/s$ ની અચળ ઝડપથી ગતિ કરી રહ્યો છે. $y$-અક્ષ પર ગતિ કરતા કણ $B$ નું સ્થાન $y=ct^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $c=1 \,m/s^2$ છે. $t=1 \,s$ સમયે કણ $B$ ની સાપેક્ષમાં કણ $A$ ની ઝડપ શોધો.

બે શહેરો $X$ અને $Y$ નિયમિત બસ સેવા દ્વારા જોડાયેલા છે. દરેક $T$ મિનિટે બંને દિશામાં એક બસ ઉપડે છે. $X$ થી $Y$ ની દિશામાં અમુક ઝડપે ગતિ કરતો એક માણસ જુએ છે કે તેની ગતિની દિશામાં દર $t_1$ મિનિટે એક બસ તેની પાસેથી પસાર થાય છે, અને વિરુદ્ધ દિશામાં દર $t_2$ મિનિટે એક બસ પસાર થાય છે. તો $T$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક સ્લાઇડર બ્લોક $A$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમક્ષિતિજ સાથે $75^\circ$ ના ખૂણે $v_A = 2 \ m/s$ ની ઝડપે નીચે તરફ ગતિ કરે છે. આદર્શ ગરગડીઓ $C$ અને $D$ વચ્ચેના બેલ્ટ $B$ ના ભાગનો $A$ ની સાપેક્ષ વેગ $v_{CD/A} = 2 \ m/s$ છે,જે સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે છે. જ્યારે $\theta = 15^\circ$ હોય ત્યારે બેલ્ટના ભાગ $CD$ ના વેગનું મૂલ્ય .......... $m/s$ છે.

એક હોડી નદી પાર કરતી વખતે સ્થિર પાણીની સાપેક્ષે $v$ વેગથી ગતિ કરે છે. નદી કિનારાની સાપેક્ષે $v/2$ વેગથી વહી રહી છે. ન્યૂનતમ ડ્રિફ્ટ (પ્રવાહની દિશામાં સ્થાનાંતર) મેળવવા માટે હોડીએ પ્રવાહની દિશા સાથે કેટલા ખૂણે ગતિ કરવી જોઈએ ($^{\circ}$ માં)?

નદીની પહોળાઈ $1 \; km$ છે. હોડીનો વેગ $5 \; km/hr$ છે. હોડી નદીની પહોળાઈને ટૂંકા શક્ય માર્ગે $15 \; min$ માં કાપે છે. તો નદીના પ્રવાહનો વેગ કેટલો હશે?