एक रॉकेट नीचे की ओर गैस उत्सर्जित करके सीधे ऊपर की ओर त्वरित होता है। $\Delta t$ के एक छोटे समयांतराल में,यह $u$ की सापेक्ष गति से $\Delta m$ द्रव्यमान की गैस उत्सर्जित करता है। समय $t + \Delta t$ और $t$ पर पूरे निकाय की गतिज ऊर्जा $(KE)$ की गणना करें और दिखाएं कि गैस उत्सर्जित करने वाला उपकरण इस समयांतराल में $(\frac{1}{2}) \Delta m u^2$ के बराबर कार्य करता है (गुरुत्वाकर्षण को अनदेखा करते हुए)।

(A) माना समय $t$ पर रॉकेट का द्रव्यमान $M$ है और उसका वेग $v$ है।
$\Delta t$ समयांतराल में,रॉकेट $u$ की सापेक्ष गति से $\Delta m$ द्रव्यमान की गैस उत्सर्जित करता है।
जमीन के सापेक्ष उत्सर्जित गैस का वेग $(v - u)$ है।
$\Delta t$ समय के बाद रॉकेट का वेग $(v + \Delta v)$ हो जाता है।
समय $t$ पर निकाय की गतिज ऊर्जा $(KE)_t = \frac{1}{2} M v^2$ है।
समय $t + \Delta t$ पर,निकाय की गतिज ऊर्जा $(KE)_{t+\Delta t} = \frac{1}{2}(M - \Delta m)(v + \Delta v)^2 + \frac{1}{2} \Delta m(v - u)^2$ है।
इसका विस्तार करने पर,हमें $(KE)_{t+\Delta t} \approx \frac{1}{2} M v^2 + M v \Delta v - \Delta m v u + \frac{1}{2} \Delta m u^2$ प्राप्त होता है।
संवेग संरक्षण के नियम से,थ्रस्ट बल $F = M \frac{dv}{dt} = u \frac{dm}{dt}$,इसलिए $M \Delta v = \Delta m u$ है।
गतिज ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta K = (KE)_{t+\Delta t} - (KE)_t$ के व्यंजक में $M \Delta v = \Delta m u$ रखने पर:
$\Delta K = (M \Delta v - \Delta m u) v + \frac{1}{2} \Delta m u^2$ प्राप्त होता है।
चूंकि $M \Delta v = \Delta m u$,इसलिए पहला पद शून्य हो जाता है।
अतः,$\Delta K = \frac{1}{2} \Delta m u^2$ है।
कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,आंतरिक तंत्र द्वारा किया गया कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है,इसलिए $\Delta W = \frac{1}{2} \Delta m u^2$ है।