$3\, m$ लंबाई की एक छड़ का प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान उसके एक सिरे से दूरी $x$ के सीधे आनुपातिक है। उस सिरे से छड़ का गुरुत्व केंद्र ........ $m$ पर होगा।

चित्र में दिखाए अनुसार पांच द्रव्यमान एक तल में रखे गए हैं। द्रव्यमान केंद्र के निर्देशांक किसके निकटतम हैं?

$HCl$ अणु का उसके द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली और $H^+$ तथा $Cl^-$ आयनों को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्या होगा,यदि अंतर-परमाण्विक दूरी $1 \ \mathring A$ है?

तीन समान द्रव्यमानों को $(0,0)$,$(a,0)$ और $\left( \frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)$ पर रखा गया है। द्रव्यमान केंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$R$ त्रिज्या वाली वस्तुओं के उनके ज्यामितीय केंद्र से द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$[1]$ एक समान अर्धवृत्ताकार डिस्क का $CM$ $2R/\pi$ पर है।
$[2]$ एक समान अर्धवृत्ताकार वलय का $CM$ $4R/3\pi$ पर है।
$[3]$ एक ठोस अर्धगोले का $CM$ $4R/3\pi$ पर है।
$[4]$ एक अर्धगोलीय खोल का $CM$ $R/2$ पर है।
इनमें से कौन से कथन सही हैं?

$1 \,kg, 2 \,kg$ और $3 \,kg$ द्रव्यमान वाले तीन कणों का द्रव्यमान केंद्र $(C.M.)$ बिंदु $(1, 2, 3)$ पर स्थित है और $3 \,kg$ और $2 \,kg$ के कणों की एक अन्य प्रणाली का $C.M.$ बिंदु $(-1, 3, -2)$ पर स्थित है। $5 \,kg$ द्रव्यमान के एक कण को कहाँ रखा जाना चाहिए ताकि पूरी प्रणाली का $C.M.$ पहली प्रणाली के $C.M.$ पर स्थित हो?