8 इकाई लंबाई की एक छड़ इस प्रकार चलती है कि इ | vedclass

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Question

(B) माना $A$ के निर्देशांक $(a, a+2)$ और $B$ के निर्देशांक $(b, -2)$ हैं।बिंदु $P(h, k)$,$AB$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उ

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$23$

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(B) माना $A$ के निर्देशांक $(a, a+2)$ और $B$ के निर्देशांक $(b, -2)$ हैं।बिंदु $P(h, k)$,$AB$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर: $h = \frac{2b+a}{3}$ और $k = \frac{2(-2)+1(a+2)}{3} = \frac{a-2}{3}$.$k = \frac{a-2}{3}$ से,$a = 3k+2$ प्राप्त होता है।$h = \frac{2b+a}{3}$ से,$2b = 3h-a = 3h-3k-2$,इसलिए $b = \frac{3h-3k-2}{2}$.छड़ की लंबाई $AB = 8$ है,इसलिए $AB^2 = 64$.$(b-a)^2 + (-2-(a+2))^2 = 64$$(\frac{3h-3k-2}{2} - (3k+2))^2 + (-4-a)^2 = 64$$(\frac{3h-9k-6}{2})^2 + (-4-(3k+2))^2 = 64$$\frac{9(h-3k-2)^2}{4} + (3k+6)^2 = 64$$9(h^2+9k^2+4-6hk-4h+12k) + 4(9k^2+36k+36) = 256$$9(h^2+9k^2-6hk-4h+12k+4+4k^2+16k+16) = 256$$9(h^2+13k^2-6hk-4h+28k+20) = 256$$9(h^2+13k^2-6hk-4h+28k) + 180 = 256$$9(h^2+13k^2-6hk-4h+28k) - 76 = 0$.$9(x^2+\alpha y^2+\beta xy+\gamma x+28y)-76=0$ से तुलना करने पर,$\alpha=13$,$\beta=-6$,$\gamma=-4$ प्राप्त होता है।अतः,$\alpha-\beta-\gamma = 13 - (-6) - (-4) = 13+6+4 = 23$.

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बिंदु $P$ का बिंदुपथ जो $3x + 4y + 5 = 0$ और $9x + 12y + 7 = 0$ से समान दूरी पर है,वह है:

$a$ और $b$ के सभी मानों के लिए वह स्थिर बिंदु ज्ञात कीजिए जिससे रेखा $x(a + 2b) + y(a + 3b) = a + b$ सदैव गुजरती है।

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