એક નમૂનામાં શરૂઆતમાં માત્ર યુરેનિયમનો U-238 આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $U-238$ ની શરૂઆતની સંખ્યા $N_0$ છે. $t$ સમયે,બાકી રહેલા $U-238$ પરમાણુઓની સંખ્યા $N_t$ છે અને બનેલા $Pb-206$ પરમાણુઓની સંખ્યા $N_{Pb}$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$143$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $U-238$ ની શરૂઆતની સંખ્યા $N_0$ છે. $t$ સમયે,બાકી રહેલા $U-238$ પરમાણુઓની સંખ્યા $N_t$ છે અને બનેલા $Pb-206$ પરમાણુઓની સંખ્યા $N_{Pb}$ છે.$1$ પરમાણુ $U-238$ માંથી $1$ પરમાણુ $Pb-206$ બને છે,તેથી $N_0 = N_t + N_{Pb}$.દળનો ગુણોત્તર $\frac{m_{Pb}}{m_U} = 7$ આપેલ છે. $m = \frac{N 	imes M}{N_A}$ હોવાથી,$\frac{N_{Pb} 	imes 206}{N_t 	imes 238} = 7$.તેથી,$N_{Pb} = 7 	imes N_t 	imes \frac{238}{206} = N_t 	imes \frac{1666}{206} \approx 8.087 N_t$.માટે $N_0 = N_t + 8.087 N_t = 9.087 N_t$.રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયના નિયમ મુજબ: $N_t = N_0 e^{-\lambda t}$,તેથી $\frac{N_0}{N_t} = e^{\lambda t}$.$\lambda t = \ln(9.087) \approx 2.2068$.$T_{1/2} = 4.5 	imes 10^9$ વર્ષ આપેલ છે,તેથી $\lambda = \frac{\ln 2}{4.5 	imes 10^9} \approx \frac{0.693}{4.5 	imes 10^9}$.$t = \frac{2.2068 	imes 4.5 	imes 10^9}{0.693} \approx 14.33 	imes 10^9 = 143.3 	imes 10^8$ વર્ષ.આમ,$P \approx 143$.

Similar Questions

$1$ કલાક પછી રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો $1/16$ ભાગ બાકી રહે છે. તો તેનું અર્ધ-આયુષ્ય ....... મિનિટ છે.

$3.8$ દિવસ અર્ધ-આયુષ્ય ધરાવતા રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનું પ્રારંભિક દળ $10.38 \, g$ છે। $19$ દિવસ બાદ કેટલા ગ્રામ જથ્થો બાકી રહેશે?

$Ra^{226}$ ની વિશિષ્ટ એક્ટિવીટી $1 \, Ci/g$ છે. $1 \, \mu g$ $Ra^{226}$ ની એક્ટિવીટી કેટલી થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module