બળ-મુક્ત અવકાશમાં રહેલો એક ઉપગ્રહ સ્થિર આંતરગ્રહીય ધૂળને $\frac{dM}{dt} = \alpha v$ ના દરે એકત્રિત કરે છે,જ્યાં $M$ એ દળ છે,$v$ એ ઉપગ્રહનો વેગ છે અને $\alpha$ એ અચળાંક છે. ઉપગ્રહનો પ્રતિપ્રવેગ કેટલો હશે?

$1500 \ kg$ ના પ્રારંભિક દળ ધરાવતું એક રોકેટ $10 \ kg/s$ ના અચળ દરે $5 \ km/s$ ની સાપેક્ષ ઝડપે વાયુ બહાર કાઢે છે. ગુરુત્વાકર્ષણને અવગણતા,પ્રક્ષેપણના $50 \ s$ પછી રોકેટનો પ્રવેગ $x \ ms^{-2}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક રોકેટ નીચેની તરફ ગેસ બહાર કાઢીને સીધું ઉપર પ્રવેગિત થાય છે. $\Delta t$ જેટલા નાના સમયગાળામાં,તે $u$ જેટલી સાપેક્ષ ઝડપે $\Delta m$ દળનો ગેસ બહાર કાઢે છે. $t + \Delta t$ અને $t$ સમયે સમગ્ર તંત્રની ગતિઊર્જા $(KE)$ ની ગણતરી કરો અને દર્શાવો કે ગેસ બહાર કાઢતું સાધન આ સમયગાળામાં $(\frac{1}{2}) \Delta m u^2$ જેટલું કાર્ય કરે છે (ગુરુત્વાકર્ષણને અવગણતા).

રેતીને $20 \ kg/s$ ના સમાન દરે અને નગણ્ય ગતિ ઊર્જા સાથે એક ખાલી કન્વેયર બેલ્ટ પર નાખવામાં આવે છે જે $10 \ m/min$ ની અચળ ઝડપે આડી દિશામાં ગતિ કરે છે. કન્વેયર બેલ્ટનો વેગ અચળ રાખવા માટે જરૂરી બળ શોધો.

$5 \times 10^3 \ kg$ દળનો ટ્રેનનો ડબ્બો (વેગન) $1.2 \ m/s$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે ઘર્ષણરહિત પાટા પર ગતિ કરે છે. વરસાદનું પાણી ડબ્બામાં શિરોલંબ અધોદિશામાં પડે છે. જ્યારે ડબ્બામાં $10^3 \ kg$ પાણી ભેગું થાય,ત્યારે ડબ્બાની ગતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર $J$ માં કેટલો હશે?

એક સૈનિક મશીનગન સાથે વિમાનમાંથી નીચે પડી રહ્યો છે અને તેના પેરાશૂટથી અલગ થઈ જાય છે. જો તે $500 \,m/s$ ની ઝડપે દર સેકન્ડે $40$ ગોળીઓ ચલાવે,તો તે નીચે તરફના પ્રવેગને રોકી શકે છે. જો એક ગોળીનું દળ $49 \,g$ હોય,તો બંદૂક સાથે માણસનું દળ $kg$ માં કેટલું હશે? હવાનો અવરોધ અવગણો અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g = 9.8 \,m/s^2$ લો.