એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $V$ ઝડપથી ગતિ કરી રહ્યો છે. જો કક્ષાની ત્રિજ્યામાં $2\%$ નો ઘટાડો કરવામાં આવે,તો ઉપગ્રહની ઝડપ

$m$ દળનો એક ઉપગ્રહ $d$ ઘનતા ધરાવતા ગ્રહની સપાટીની નજીક $T$ આવર્તકાળ સાથે ભ્રમણ કરે છે. $d$ અને $T$ ના પદમાં સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $G$ નું મૂલ્ય નીચે મુજબ છે:

$R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેલા કૃત્રિમ ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $2$ દિવસ છે અને તેનો કક્ષીય વેગ $v_0$ છે. જો બીજી વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $16$ દિવસ હોય,તો :-

બે ઉપગ્રહો $S_{1}$ અને $S_{2}$ ધ્યાનમાં લો,જેમના પરિભ્રમણ સમયગાળા અનુક્રમે $1\, hr$ અને $8\, hr$ છે અને તેઓ એક ગ્રહની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. ઉપગ્રહ $S_{1}$ ના કોણીય વેગ અને ઉપગ્રહ $S_{2}$ ના કોણીય વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં $e$ ઉત્કેન્દ્રતા સાથે ગતિ કરતા ગ્રહની પેરિજી (સૂર્યની સૌથી નજીકનું બિંદુ) અને એપોજી (સૂર્યથી સૌથી દૂરનું બિંદુ) પર ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર .......... છે.

$m$ દળનો એક ઉપગ્રહ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વીની સપાટીથી $x$ ઊંચાઈએ ભ્રમણ કરે છે. જો પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ હોય,તો ઉપગ્રહની કક્ષીય ઝડપ કેટલી હશે?