$m$ દળનો એક ઉપગ્રહ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વીની સપાટીથી $x$ ઊંચાઈએ ભ્રમણ કરે છે. જો પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ હોય,તો ઉપગ્રહની કક્ષીય ઝડપ કેટલી હશે?

એક ગ્રહ લંબગોળ કક્ષામાં ગતિ કરે છે,જે સૂર્યથી સૌથી નજીકના અંતરે $r_1$ અને સૌથી દૂરના અંતરે $r_2$ છે. જો $v_1$ અને $v_2$ અનુક્રમે આ બિંદુઓ પરના રેખીય વેગ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{v_1}{v_2}$ શું થશે?

સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં $e$ ઉત્કેન્દ્રતા સાથે ગતિ કરતા ગ્રહની પેરિજી (સૂર્યની સૌથી નજીકનું બિંદુ) અને એપોજી (સૂર્યથી સૌથી દૂરનું બિંદુ) પર ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર .......... છે.

ભૂસ્થિર ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો હોય છે ($\text{ h}$ માં)?

સંદેશાવ્યવહાર માટે પૃથ્વીની આસપાસ વિષુવવૃત્તીય ભૂસ્થિર કક્ષામાં એક ઉપગ્રહ મૂકવાનો છે.
$(a)$ આવા ઉપગ્રહની ઊંચાઈની ગણતરી કરો.
$(b)$ સમગ્ર પૃથ્વીને આવરી લેવા માટે જરૂરી ઉપગ્રહોની લઘુત્તમ સંખ્યા શોધો,જેથી વિષુવવૃત્ત પરના કોઈપણ બિંદુથી ઓછામાં ઓછો એક ઉપગ્રહ જોઈ શકાય.
આપેલ છે: $M = 6 \times 10^{24} \ kg$,$R = 6400 \ km$,$T = 24 \ h$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$.

ભૂ-સ્થિર ઉપગ્રહની કક્ષા વર્તુળાકાર છે. ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કોના પર આધાર રાખે છે:
$(i)$ ઉપગ્રહનું દળ
(ii) પૃથ્વીનું દળ
(iii) કક્ષાની ત્રિજ્યા
(iv) પૃથ્વીની સપાટીથી ઉપગ્રહની ઊંચાઈ
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?