ભૂસ્થિર ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો હોય છે ($\text{ h}$ માં)?

એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ એક ગ્રહની આસપાસ ફરે છે જેના માટે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $(F)$ તેના કેન્દ્રથી અંતર $r$ સાથે $F \propto r^2$ મુજબ બદલાય છે. જો $v_0$ તેની કક્ષીય ઝડપ હોય,તો

જો બે પદાર્થો વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $1/R$ ના સમપ્રમાણમાં હોય,જ્યાં $R$ એ બે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર છે,તો તેની કક્ષીય ઝડપ $v$ કોના સમપ્રમાણમાં હોય?

$m_1 = fM$ અને $m_2 = (1 - f)M$ $(f < 1)$ દળ ધરાવતા બે બિંદુવત દળ અવકાશમાં (અન્ય પદાર્થોના ગુરુત્વાકર્ષણથી દૂર) એકબીજાથી $R$ અંતરે છે. તેઓ તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ $m_1$ માટે $\omega_1$ અને $m_2$ માટે $\omega_2$ કોણીય વેગ સાથે વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. આ કિસ્સામાં:

$m$ અને $3\,m$ દળ ધરાવતા બે ઉપગ્રહો પૃથ્વીની આસપાસ અનુક્રમે $r$ અને $3r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. ઉપગ્રહોની કક્ષીય ઝડપનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

પૃથ્વીની સપાટીની ખૂબ નજીક રહેલા કૃત્રિમ ઉપગ્રહની કક્ષીય ઝડપ $V_o$ છે. તો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતાં ત્રણ ગણી ઊંચાઈએ રહેલા બીજા કૃત્રિમ ઉપગ્રહની કક્ષીય ઝડપ કેટલી હશે ($,V_o$ માં)?