જો બે પદાર્થો વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $1/R$ ના સમપ્રમાણમાં હોય,જ્યાં $R$ એ બે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર છે,તો તેની કક્ષીય ઝડપ $v$ કોના સમપ્રમાણમાં હોય?

ભૂસ્થિર ઉપગ્રહની કક્ષા વર્તુળાકાર છે. ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $(i)$ ઉપગ્રહનું દળ,$(ii)$ પૃથ્વીનું દળ,$(iii)$ કક્ષાની ત્રિજ્યા અને $(iv)$ પૃથ્વીની સપાટીથી ઉપગ્રહની ઊંચાઈ પર આધાર રાખે છે.

પૃથ્વીના બે ઉપગ્રહો $A$ અને $B$ ની વર્તુળાકાર કક્ષાઓની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $4R$ અને $R$ છે. જો ઉપગ્રહ $A$ ની ઝડપ $3V$ હોય,તો ઉપગ્રહ $B$ ની ઝડપ ...... $V$ થશે.

ધારો કે આપણી આકાશગંગા $2.5 \times 10^{11}$ તારાઓની બનેલી છે, જે દરેક એક સૂર્યના દળ જેટલું દળ ધરાવે છે. આકાશગંગાના કેન્દ્રથી $50,000 \; ly$ ના અંતરે રહેલો તારો એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે કેટલો સમય લેશે? આકાશગંગાનો વ્યાસ $10^{5} \; ly$ લો.

એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં અલગ-અલગ સ્થાનો $A, B, C, D$ પર ફરી રહ્યો છે. ગ્રહની મહત્તમ ગતિઊર્જા કયા સ્થાને હશે?

સૂર્ય $250 \, km/s$ ની ઝડપે આકાશગંગાની આસપાસ ફરે છે અને તેની ત્રિજ્યા $3 \times 10^{4} \, \text{light years}$ છે. આકાશગંગા (Milky Way) નું દળ કેટલું છે?