આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સમાન લંબચોરસ પ્લેટમાંથી $r$ ત્રિજ્યાનો અર્ધવર્તુળાકાર ભાગ કાપવામાં આવે છે. બાકી રહેલી પ્લેટના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $C$ નું બિંદુ $O$ થી અંતર કેટલું હશે?

એક પાતળી લાકડાની શીટમાંથી સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ કાપવામાં આવે છે. $D, E$ અને $F$ એ તેની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ છે અને $G$ એ ત્રિકોણનું કેન્દ્ર છે. $G$ માંથી પસાર થતી અને ત્રિકોણના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને ત્રિકોણની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_0$ છે. જો નાનો ત્રિકોણ $DEF$ એ $ABC$ માંથી દૂર કરવામાં આવે,તો બાકી રહેલી આકૃતિની તે જ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. તો

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$3R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર પ્લેટમાંથી $R$ ત્રિજ્યાનો એક કાણું પાડવામાં આવે છે,જેનું કેન્દ્ર મોટી વર્તુળાકાર પ્લેટના કેન્દ્ર $O$ થી $2R$ અંતરે છે. તો આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું $O$ થી અંતર શોધો.

$2R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક મોટી વર્તુળાકાર તકતીમાંથી $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક નાની વર્તુળાકાર તકતી દૂર કરવામાં આવે છે. નવી તકતીનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મોટી તકતીના કેન્દ્રથી $\alpha R$ અંતરે છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.

કોણીય માપ $\theta$ અને ત્રિજ્યા $R$ ધરાવતા એક સમાન ઘન સમતલીય વર્તુળાકાર ખંડના શિરોબિંદુ અને દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

સમાન જાડાઈ ધરાવતી એક વર્તુળાકાર પ્લેટનો વ્યાસ $56 \ cm$ છે. એક કિનારી પરથી $42 \ cm$ વ્યાસનો વર્તુળાકાર ભાગ દૂર કરવામાં આવે છે. બાકી રહેલા ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન $cm$ માં કેટલું હશે?