એક શ્રેણી L-R સર્કિટને V emf ધરાવતી બેટરી સાથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઇન્ડક્ટરમાં સંગ્રહિત મહત્તમ ઉર્જા $U_{\max} = \frac{1}{2} L I_{\max}^2$ છે.$L-R$ સર્કિટમાં $t$ સમયે પ્રવાહ $i = I_{\max}(1 - e^{-Rt/L})$ દ્વારા આપ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{L}{R} \ln \left(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}-1}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ઇન્ડક્ટરમાં સંગ્રહિત મહત્તમ ઉર્જા $U_{\max} = \frac{1}{2} L I_{\max}^2$ છે.$L-R$ સર્કિટમાં $t$ સમયે પ્રવાહ $i = I_{\max}(1 - e^{-Rt/L})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપણે ઇચ્છીએ છીએ કે ઉર્જા $U = \frac{U_{\max}}{n}$ થાય. $U = \frac{1}{2} L i^2$ હોવાથી,આનો અર્થ એ થાય કે $\frac{1}{2} L i^2 = \frac{1}{n} \left(\frac{1}{2} L I_{\max}^2\right)$,જેનું સાદું રૂપ $i = \frac{I_{\max}}{\sqrt{n}}$ થાય છે.આ કિંમતને પ્રવાહના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{I_{\max}}{\sqrt{n}} = I_{\max}(1 - e^{-Rt/L})$.$I_{\max}$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{1}{\sqrt{n}} = 1 - e^{-Rt/L}$ મળે,અથવા $e^{-Rt/L} = 1 - \frac{1}{\sqrt{n}} = \frac{\sqrt{n}-1}{\sqrt{n}}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા: $-\frac{Rt}{L} = \ln \left(\frac{\sqrt{n}-1}{\sqrt{n}}\right)$.$-1$ વડે ગુણીને ગોઠવતા: $\frac{Rt}{L} = -\ln \left(\frac{\sqrt{n}-1}{\sqrt{n}}\right) = \ln \left(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}-1}\right)$.તેથી,$t = \frac{L}{R} \ln \left(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}-1}\right)$.

Similar Questions

આપેલ પરિપથમાં,સ્વિચ સ્થિતિ $a$ માં છે. $R$ ના કયા મૂલ્ય માટે પરિપથનો ટાઈમ કોન્સ્ટન્ટ $10\,\mu s$ ($K\Omega$ માં) હશે?

$t = 0$ સમયે બેટરી સાથેનું $LR$ સર્કિટ જોડવામાં આવે છે. સર્કિટ બંધ કર્યા પછી તરત જ નીચેનામાંથી કઈ રાશિ શૂન્ય હોતી નથી?

$RL$ સર્કિટમાં જ્યારે ઇન્ડક્ટરમાં પ્રવાહ $I_0$ થી ઘટીને $0$ થાય ત્યારે અવરોધ $R$ માં ઉત્પન્ન થતી કુલ ઉષ્મા કેટલી હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module