एक श्रेणी L-R परिपथ को V emf वाली बैटरी से जो | vedclass

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Question

(A) प्रेरक में संचित अधिकतम ऊर्जा $U_{\max} = \frac{1}{2} L I_{\max}^2$ है।$L-R$ परिपथ में $t$ समय पर धारा $i = I_{\max}(1 - e^{-Rt/L})$ द्वारा दी जात

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$\frac{L}{R} \ln \left(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}-1}\right)$

Vedclass · Answer

(A) प्रेरक में संचित अधिकतम ऊर्जा $U_{\max} = \frac{1}{2} L I_{\max}^2$ है।$L-R$ परिपथ में $t$ समय पर धारा $i = I_{\max}(1 - e^{-Rt/L})$ द्वारा दी जाती है।हम चाहते हैं कि ऊर्जा $U = \frac{U_{\max}}{n}$ हो। चूँकि $U = \frac{1}{2} L i^2$,इसका अर्थ है कि $\frac{1}{2} L i^2 = \frac{1}{n} \left(\frac{1}{2} L I_{\max}^2\right)$,जो सरल होकर $i = \frac{I_{\max}}{\sqrt{n}}$ हो जाता है।इस मान को धारा के समीकरण में रखने पर: $\frac{I_{\max}}{\sqrt{n}} = I_{\max}(1 - e^{-Rt/L})$.$I_{\max}$ से भाग देने पर,हमें $\frac{1}{\sqrt{n}} = 1 - e^{-Rt/L}$ प्राप्त होता है,या $e^{-Rt/L} = 1 - \frac{1}{\sqrt{n}} = \frac{\sqrt{n}-1}{\sqrt{n}}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर: $-\frac{Rt}{L} = \ln \left(\frac{\sqrt{n}-1}{\sqrt{n}}\right)$.$-1$ से गुणा करके पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{Rt}{L} = -\ln \left(\frac{\sqrt{n}-1}{\sqrt{n}}\right) = \ln \left(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}-1}\right)$.अतः,$t = \frac{L}{R} \ln \left(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}-1}\right)$.

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