એક જહાજ $10 \, km/hr$ ની ઝડપે બરાબર પૂર્વ દિશામાં મુસાફરી કરી રહ્યું છે. બીજું જહાજ,જે ઉત્તરથી $30^o$ પૂર્વ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યું છે,તે હંમેશા પ્રથમ જહાજની બરાબર ઉત્તરે રહે છે. બીજા જહાજની ઝડપ $km/hr$ માં કેટલી હશે?

રસ્તા પર ઉભેલા એક માણસે વરસાદથી બચવા માટે તેની છત્રીને શિરોલંબ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે રાખવી પડે છે. તે છત્રી ફેંકી દે છે અને $10 \,km/h$ ની ઝડપે દોડવાનું શરૂ કરે છે. તેને જણાય છે કે વરસાદના ટીપાં તેના માથા પર શિરોલંબ રીતે અથડાય છે. વરસાદના ટીપાંની વાસ્તવિક ઝડપ કેટલી છે?

એક લાંબા આડા ગતિ કરતા પટ્ટા (belt) પર,એક બાળક તેના પિતા અને માતા વચ્ચે $50 \, m$ ના અંતરે ગતિ કરતા પટ્ટા પર $9 \, km \, h^{-1}$ ની ઝડપે (પટ્ટાની સાપેક્ષમાં) આમ-તેમ દોડે છે. પટ્ટો $4 \, km \, h^{-1}$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે. સ્થિર પ્લેટફોર્મ પરના અવલોકનકાર માટે,પટ્ટાની ગતિની દિશામાં દોડતા બાળકની ઝડપ ..... $km \, h^{-1}$ છે.

બે કાર, એક ચોક્કસ ક્ષણે, દક્ષિણથી ઉત્તર તરફ જતી રેખા પર $50 \ km$ દૂર છે. ઉત્તરમાં રહેલી કાર $25 \ km/hr$ ની ઝડપે પશ્ચિમ તરફ ગતિ કરી રહી છે. બીજી કાર $25 \ km/hr$ ની ઝડપે ઉત્તર તરફ ગતિ કરી રહી છે. તેઓ તેમના સૌથી નજીકના અંતરે પહોંચવા માટે કેટલો સમય લેશે ($min$ માં)?

$200 \ m$ પહોળી નદી પશ્ચિમથી પૂર્વ દિશામાં $18 \ km/h$ ની ઝડપે વહી રહી છે. સ્થિર પાણીમાં $36 \ km/h$ ની ઝડપે ગતિ કરતી એક હોડીને એક રાઉન્ડ ટ્રીપ (નદીના એક કાંઠેથી બીજા કાંઠે જઈને પાછા આવવું) કરાવવામાં આવે છે. આ મુસાફરી માટે હોડી દ્વારા લેવામાં આવેલ ન્યૂનતમ સમય અને નદીના કાંઠા પરનું સ્થાનાંતર અનુક્રમે . . . . . . અને . . . . . . છે.

એક હોડી નદીમાં બે સ્થળો વચ્ચેનું ચોક્કસ અંતર કાપવા માટે પ્રવાહની દિશામાં $t_1$ કલાક અને પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં $t_2$ કલાક લે છે. તો સ્થિર પાણીમાં તે જ અંતર કાપવા માટે હોડીને કેટલો સમય લાગશે?