2 , rad , s^{-1} ની કોણીય આવૃત્તિ ધરાવતા એક સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બળયુક્ત આવર્ત દોલક માટે ગતિનું સમીકરણ $m \frac{d^2x}{dt^2} + m \omega^2 x = F(t)$ છે.અહીં $\omega = 2 \, rad \, s^{-1}$ અને $F(t) = \sin(t)$ આપેલ

Vedclass · Accepted Answer

$\sin(t) - \frac{1}{2} \sin(2t)$

Vedclass · Answer

(C) બળયુક્ત આવર્ત દોલક માટે ગતિનું સમીકરણ $m \frac{d^2x}{dt^2} + m \omega^2 x = F(t)$ છે.અહીં $\omega = 2 \, rad \, s^{-1}$ અને $F(t) = \sin(t)$ આપેલ છે,તેથી $\frac{d^2x}{dt^2} + 4x = \frac{1}{m} \sin(t)$.પ્રમાણસરતા માટે $m = 1$ લેતા,વિશિષ્ટ ઉકેલ $x_p = A \sin(t)$ સ્વરૂપમાં મળે.વિકલ સમીકરણમાં મૂકતા: $-A \sin(t) + 4A \sin(t) = \sin(t) \Rightarrow 3A = 1 \Rightarrow A = 1/3$.પ્રારંભિક શરતો $x(0) = 0$ અને $v(0) = 0$ ને ધ્યાનમાં લેતા,સામાન્ય ઉકેલ $x(t) = c_1 \cos(2t) + c_2 \sin(2t) + \frac{1}{3} \sin(t)$ છે.$x(0) = 0$ મૂકતા $c_1 = 0$ મળે છે.$v(0) = 0$ મૂકતા $v(t) = 2c_2 \cos(2t) + \frac{1}{3} \cos(t) \Rightarrow 2c_2 + 1/3 = 0 \Rightarrow c_2 = -1/6$.આમ,$x(t) = \frac{1}{3} \sin(t) - \frac{1}{6} \sin(2t) = \frac{1}{3} (\sin(t) - \frac{1}{2} \sin(2t))$.તેથી,સ્થાન $\sin(t) - \frac{1}{2} \sin(2t)$ ના પ્રમાણમાં છે.

Similar Questions

શા માટે સંપૂર્ણપણે શુદ્ધ સરળ આવર્ત ગતિ શક્ય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module