एक छह-फलकीय निष्पक्ष पासा तब तक फेंका जाता है जब तक कि $2$ न आ जाए। तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि $2$ सम संख्या के प्रयासों में आता है? (पासे पर $1, 2, 3, 4, 5$ और $6$ अंकित हैं।)

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$3k$	$3k^2$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

$P(X > 6)$ ज्ञात कीजिए।

$10$ वस्तुओं के एक लॉट में से,जिसमें $3$ दोषपूर्ण वस्तुएं शामिल हैं,$5$ वस्तुओं का एक नमूना यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। मान लीजिए कि यादृच्छिक चर $X$ नमूने में दोषपूर्ण वस्तुओं की संख्या को दर्शाता है। यदि $X$ का प्रसरण $\sigma^2$ है,तो $96 \sigma^2$ का मान .................... है।

एक सिक्का पक्षपाती है ताकि चित (head) आने की संभावना पट (tail) की तुलना में $3$ गुना है। यदि सिक्के को दो बार उछाला जाता है,तो पटों की संख्या का प्रायिकता वितरण ज्ञात कीजिए।

एक टाइपिस्ट दावा करता है कि वह प्रति $10$ पृष्ठों पर $1$ टाइपिंग त्रुटि के साथ एक टाइप किया हुआ पृष्ठ तैयार करता है। $40$ पृष्ठों के टाइपिंग कार्य में, यदि टाइपिंग त्रुटियों की संख्या अधिकतम $2$ होने की प्रायिकता $p$ है, तो $e^2 p=$

एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित तालिका द्वारा दिया गया है:

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X)$	$K$	$2K$	$3K$	$4K$	$5K$	$6K$

$P(2 < X < 6)$ का मान ज्ञात कीजिए।