एक छोटा सिक्का R=1 ,m त्रिज्या और d=4 ,m ऊंचा | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि जब सिक्का पहली बार दिखाई देता है तो पानी का स्तर $h$ है। सिक्के से आने वाली प्रकाश किरण पानी की सतह पर जाती है और प्रेक्षक $O$ की ओर

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$63$

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(C) मान लीजिए कि जब सिक्का पहली बार दिखाई देता है तो पानी का स्तर $h$ है। सिक्के से आने वाली प्रकाश किरण पानी की सतह पर जाती है और प्रेक्षक $O$ की ओर अपवर्तित होती है।ज्यामिति से,अपवर्तन कोण $r$ के लिए $	an r = \frac{L-R}{H-d} = \frac{1.5-1}{5.75-4} = \frac{0.5}{1.75} = \frac{2}{7}$ प्राप्त होता है।मान लीजिए कि सिक्के से उस बिंदु तक की क्षैतिज दूरी $x$ है जहाँ किरण पानी की सतह से टकराती है। तब $	an r = \frac{x}{d-h} \Rightarrow x = (d-h) 	an r$.साथ ही,$	an i = \frac{R-x}{h}$ है।स्नेल के नियम के अनुसार,$n \sin i = \sin r$. यहाँ $n = 4/3$ है,इसलिए $\sin r = \frac{4}{3} \sin i$.$	an r = 2/7$ का उपयोग करने पर,$\sin r = \frac{2}{\sqrt{2^2+7^2}} = \frac{2}{\sqrt{53}}$.अतः,$\sin i = \frac{3}{4} \sin r = \frac{3}{4} 	imes \frac{2}{\sqrt{53}} = \frac{3}{2\sqrt{53}}$.अब $	an i = \frac{\sin i}{\sqrt{1-\sin^2 i}} = \frac{3/2\sqrt{53}}{\sqrt{1-9/(4 	imes 53)}} = \frac{3/2\sqrt{53}}{\sqrt{203}/(2\sqrt{53})} = \frac{3}{\sqrt{203}}$.$x = R - h 	an i = (d-h) 	an r$ को बराबर करने पर,$h = \frac{d 	an r - R}{	an r - 	an i} = \frac{4(2/7) - 1}{2/7 - 3/\sqrt{203}} \approx 1.92 \,m$ प्राप्त होता है।पानी का आयतन $V = \pi R^2 h = \pi (1)^2 (1.92) = 1.92 \pi \approx 6.03 \,m^3$.चूंकि $V = Qt$,इसलिए $t = V/Q = 6.03 / 0.1 = 60.3 \,s$. निकटतम विकल्प $63 \,s$ है।

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