$R$ त्रिज्या का एक अनंत लंबा बेलन $-1$ अपवर्तनांक वाले एक असामान्य पदार्थ से बना है (चित्र देखें)। बेलन को दो तलों के बीच रखा गया है जिनके अभिलंब $y$-दिशा में हैं। बेलन का केंद्र $O$,$y$-अक्ष पर स्थित है। निचली प्लेट से $y$-दिशा में एक संकीर्ण लेजर बीम निर्देशित की जाती है। लेजर स्रोत $y$-दिशा में व्यास से $x$ की क्षैतिज दूरी पर है। $x$ की वह सीमा ज्ञात कीजिए जिससे निचली प्लेट से उत्सर्जित प्रकाश ऊपरी प्लेट तक न पहुँचे।

(D) ऋणात्मक अपवर्तनांक वाले पदार्थ के लिए,स्नेल का नियम $-n = \frac{\sin \theta_i}{\sin \theta_r}$ है।
दिया गया है $n = -1$,इसलिए $-(-1) = \frac{\sin \theta_i}{\sin \theta_r}$,जिसका अर्थ है $\sin \theta_i = \sin \theta_r$,अर्थात $\theta_i = \theta_r$।
ज्यामिति के अनुसार,किरण $B$ पर प्रवेश करती है और $C$ पर बाहर निकलती है। ऋणात्मक अपवर्तनांक के कारण,किरण इस प्रकार मुड़ती है कि कुल विचलन $4\theta_i$ होता है।
प्रकाश के ऊपरी प्लेट तक न पहुँचने के लिए,निर्गत किरण को नीचे की ओर या किनारे की ओर निर्देशित होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि विचलन कोण $4\theta_i$ को $\frac{\pi}{2} \leq 4\theta_i \leq \frac{3\pi}{2}$ शर्त को पूरा करना चाहिए।
इसे सरल बनाने पर $\frac{\pi}{8} \leq \theta_i \leq \frac{3\pi}{8}$ प्राप्त होता है।
$\sin \theta_i = \frac{x}{R}$ का उपयोग करते हुए,और छोटे कोणों के लिए $\sin \theta_i \approx \theta_i$ मानते हुए,हमें $\frac{\pi}{8} \leq \frac{x}{R} \leq \frac{3\pi}{8}$ प्राप्त होता है।
अतः,$x$ की सीमा $\frac{\pi R}{8} \leq x \leq \frac{3\pi R}{8}$ है।