$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર નળાકાર $L$ લંબાઈ અને $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. જ્યારે નળાકાર તળિયે પહોંચે ત્યારે તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ કેટલી હશે?

એક પદાર્થ $\theta$ ખૂણાવાળા લીસા ઢળતા સમતલ પરથી નીચે સરકે છે અને $V$ વેગ સાથે તળિયે પહોંચે છે. જો તે જ પદાર્થ એક રીંગ હોય જે તે જ ઢળતા સમતલ પર ગબડે છે,તો સમતલના તળિયે તેનો રેખીય વેગ કેટલો હશે?

એક રીંગ,એક નક્કર ગોળો અને એક તકતી (disc) સમાન ઊંચાઈ ધરાવતા ઢળતા સમતલ પરથી નીચે ગબડે છે. તેઓ સપાટી પર પહોંચવાનો ક્રમ શું હશે?

એક રીંગ $L$ લંબાઈના ઢળતા સમતલ પર સરકતી વખતે $t_1$ સમય લે છે અને તે જ સમતલ પર ગબડતી વખતે $t_2$ સમય લે છે. ગુણોત્તર $\frac{t_1}{t_2}$ કેટલો થાય?

એક નક્કર ગોળો સ્થિર સ્થિતિમાંથી $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. જ્યારે તે તળિયે પહોંચે ત્યારે તેની ઝડપ કેટલી હશે? ($g=$ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ)

$m$ દળનો એક પોલો ગોળો,જે સમાન દળ $m$ ના અશ્યાન (non-viscous) પ્રવાહીથી ભરેલો છે,તેને સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે નમેલા ઢાળ પર મુક્ત કરવામાં આવે છે. ગોળા અને ઢાળ વચ્ચેનું ઘર્ષણ સરકતા અટકાવવા માટે પૂરતું છે,અને ગોળાની અંદરની સપાટી તથા પ્રવાહી વચ્ચેનું ઘર્ષણ બળ નગણ્ય છે. અમુક ઊંચાઈ નીચે ઉતર્યા પછી,સ્થાનાંતરિત અને પરિભ્રમણીય ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $x:y$ મળે છે. પદ $(x+y)_{min}$ નું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શોધો.