$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર ગોળાની તેની ભૌમિતિક અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. તેને ઓગાળીને $r$ ત્રિજ્યા અને $t$ જાડાઈની તકતીમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે. જો તકતીની સ્પર્શક અક્ષ (જે તકતીના સમતલને લંબ છે) ને અનુલક્ષીને તેની જડત્વની ચાકમાત્રા પણ $I$ જેટલી હોય,તો $r$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $I_1, I_2$ અને $I_3$ એ $M$ દળ અને $L$ બાજુની લંબાઈ ધરાવતી એક સમાન ચોરસ પ્લેટની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $AOC, xDx'$ અને $yBy'$ અક્ષોને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા છે. જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર $I_1 : I_2 : I_3$ કેટલો થશે?

સાત સમાન સિક્કાઓને એક સપાટ ટેબલ પર નીચે દર્શાવેલ ભાતમાં એવી રીતે ગોઠવવામાં આવ્યા છે કે જેથી દરેક સિક્કો તેના પડોશીઓને સ્પર્શે. દરેક સિક્કો $m$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પાતળી તકતી છે. નોંધ કરો કે સિક્કાના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને સિક્કાના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને વ્યક્તિગત સિક્કાની જડત્વની આઘૂર્ણ $\frac{m r^2}{2}$ છે. બિંદુ $P$ (કેન્દ્રીય સિક્કાની જમણી બાજુએ સીધા સ્થિત સિક્કાનું કેન્દ્ર) માંથી પસાર થતી અને સિક્કાઓના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને સાત સિક્કાઓની સિસ્ટમની જડત્વની આઘૂર્ણ ..........$m r^2$ છે.

એક સમાન દળ $M$ અને ત્રિજ્યા $R$ ધરાવતો ઘન ગોળો અને એક તકતી (disc) એવી રીતે રાખવામાં આવ્યા છે કે તેમની વક્ર સપાટીઓ સંપર્કમાં છે અને તેમના કેન્દ્રો એક જ આડી રેખા પર છે. સંપર્ક બિંદુમાંથી પસાર થતી અને તકતીના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને આ બે પદાર્થોની સિસ્ટમની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?

લંબ અક્ષોનું પ્રમેય અને સમાંતર અક્ષોનું પ્રમેય લખો અને સાબિત કરો.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી તકતીમાંથી $r$ ત્રિજ્યાનો એક સમકેન્દ્રીય વર્તુળાકાર ભાગ કાપી લેવામાં આવે છે,જેથી $M$ દળની એક વલયાકાર તકતી બાકી રહે છે. આ વલયાકાર તકતીની તેના સમતલને લંબ અને તેના ગુરુત્વકેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?