$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર ગોળામાં તેના કદમાં વિદ્યુતભાર $Q$ એવી રીતે વહેંચાયેલો છે કે તેની વિદ્યુતભાર ઘનતા $\rho = \kappa r^a$ છે,જ્યાં $\kappa$ અને $a$ અચળાંકો છે અને $r$ એ તેના કેન્દ્રથી અંતર છે. જો $r = \frac{R}{2}$ પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $r = R$ પરના વિદ્યુતક્ષેત્ર કરતા $\frac{1}{8}$ ગણું હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

$100 \ mg$ દળ અને $+10 \ \mu C$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા એક નાના ગોળાને $1 \ m$ લંબાઈની અવાહક દોરી સાથે બાંધેલ છે. તેને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $\sigma$ પૃષ્ઠ ઘનતા ધરાવતી અનંત લંબાઈની અવાહક પ્લેટની નજીક લાવવામાં આવે છે. જો સંતુલન સ્થિતિમાં દોરી પ્લેટ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી હોય,તો પ્લેટની પૃષ્ઠ ઘનતા કેટલી હશે ($nC/m^2$ માં)? (આપેલ છે,$\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \ F/m$ અને ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \ m/s^2$):

એક ચાર્જ્ડ ગોળાકાર બોલની અંદર સ્થિત વિદ્યુત સ્થિતિમાન $\Phi = a r^2 + b$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $r$ એ કેન્દ્રથી અંતર છે અને $a, b$ અચળાંકો છે. તો,બોલની અંદર વિદ્યુતભાર ઘનતા કેટલી હશે? ($\varepsilon_0 =$ મુક્ત અવકાશની પરમિટિવિટી).

ધારો કે $2Q$ જેટલો કુલ વિદ્યુતભાર $R$ ત્રિજ્યાના ગોળામાં વિતરિત થયેલ છે,જ્યાં વિદ્યુતભાર ઘનતા $\rho(r) = kr$ છે,અને $r$ એ કેન્દ્રથી અંતર છે. $-Q$ મૂલ્યના બે વિદ્યુતભારો $A$ અને $B$ ને કેન્દ્રથી $a$ જેટલા સમાન અંતરે,વ્યાસાંત વિરુદ્ધ બિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. જો $A$ અને $B$ પર કોઈ બળ લાગતું ન હોય,તો:

એક અનંત લંબાઈના પાતળા સીધા તારની રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા $\frac{1}{4} \times 10^{-2} \text{ C/m}$ છે. તારની અક્ષથી $20 \text{ cm}$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર ગોળાની વિદ્યુતભાર ઘનતા $\rho = \rho_0 \left( 1 - \frac{r}{R} \right)$ છે,જ્યાં $0 \leq r \leq R$. ગોળાની બહારના ભાગમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું હશે?