એક નક્કર ગોળો ઢળતી સપાટી પર ગબડે છે અને તળિયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) જ્યારે નક્કર ગોળો સરક્યા વગર ઢળતી સપાટી પર ગબડે છે,ત્યારે યાંત્રિક ઉર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે. ટોચ પરની સ્થિતિ ઉર્જા તળિયે સ્થાનાંતરિત અને ચાકગતિ ઉર્

Vedclass · Accepted Answer

$v_1 = \sqrt{\frac{5}{7}} v_2$

Vedclass · Answer

(B) જ્યારે નક્કર ગોળો સરક્યા વગર ઢળતી સપાટી પર ગબડે છે,ત્યારે યાંત્રિક ઉર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે. ટોચ પરની સ્થિતિ ઉર્જા તળિયે સ્થાનાંતરિત અને ચાકગતિ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે: $mgh = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$. નક્કર ગોળા માટે,$I = \frac{2}{5}mr^2$ અને $\omega = \frac{v_1}{r}$. આ કિંમતો મૂકતા,$mgh = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}(\frac{2}{5}mr^2)(\frac{v_1^2}{r^2}) = \frac{7}{10}mv_1^2$. તેથી,$v_1 = \sqrt{\frac{10}{7}gh}$. જ્યારે ગોળો ઘર્ષણ વગર સરકે છે,ત્યારે કોઈ ચાકગતિ થતી નથી,તેથી બધી સ્થિતિ ઉર્જા સ્થાનાંતરિત ગતિ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે: $mgh = \frac{1}{2}mv_2^2$. તેથી,$v_2 = \sqrt{2gh}$. બંનેની સરખામણી કરતા,$\frac{v_1}{v_2} = \frac{\sqrt{10/7}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{5}{7}}$. તેથી,$v_1 = \sqrt{\frac{5}{7}} v_2$.

Similar Questions

એક નક્કર ગોળો (દળ $2M$) અને એક પાતળી પોલી ગોળાકાર કવચ (દળ $M$) બંને સમાન કદના છે,જે એક ઢળતી સપાટી પર ગબડે છે,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module