એક નક્કર ગોળો સરક્યા વિના ગબડે છે,પહેલા સમક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ગોળાની પ્રારંભિક સમક્ષિતિજ ઝડપ $v$ છે.ગોળો સરક્યા વિના ગબડતો હોવાથી,સમક્ષિતિજ સપાટી પર તેની કુલ ગતિઊર્જા એ તેની સ્થાનાંતરિત અને ચાકગતિઊર્જ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{10 g h / 7}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ગોળાની પ્રારંભિક સમક્ષિતિજ ઝડપ $v$ છે.ગોળો સરક્યા વિના ગબડતો હોવાથી,સમક્ષિતિજ સપાટી પર તેની કુલ ગતિઊર્જા એ તેની સ્થાનાંતરિત અને ચાકગતિઊર્જાનો સરવાળો છે:$KE_{total} = KE_{trans} + KE_{rot} = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} I \omega^2$નક્કર ગોળા માટે,જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \frac{2}{5} m R^2$ છે અને સરક્યા વિના ગબડવાની શરત $v = R \omega$ છે,તેથી $\omega = v/R$.આ કિંમતો મૂકતા:$KE_{total} = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} (\frac{2}{5} m R^2) (\frac{v}{R})^2 = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{5} m v^2 = \frac{7}{10} m v^2$મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ પર,ગોળો નીચે પાછો ગબડતા પહેલા ક્ષણિક સ્થિર થાય છે. યાંત્રિક ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,પ્રારંભિક ગતિઊર્જા એ $h$ ઊંચાઈએ સ્થિતિઊર્જા જેટલી હોય છે:$\frac{7}{10} m v^2 = m g h$$v$ માટે ઉકેલતા:$v^2 = \frac{10}{7} g h$$v = \sqrt{\frac{10 g h}{7}}$

Similar Questions

એક પદાર્થ ઢળતા સમતલ પર ગબડી રહ્યો છે. જો પરિભ્રમણની ગતિઊર્જા એ સ્થાનાંતરિત ગતિઊર્જાના $40\%$ હોય,તો તે પદાર્થ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module