$y = 2x\left( \frac{dy}{dx} \right) + x^2\left( \frac{dy}{dx} \right)^4$ का हल क्या है?

यदि $\frac{d^2y}{dx^2} + \sin x = 0$ है,तो अवकल समीकरण का हल ...... है।

$(xy \cos xy + \sin xy)dx + x^2 \cos xy \, dy = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

यदि $2xy^3dx + x^2y^2dy = ydx - xdy$ और $y(2) = 1$ है,तो $y(-1)$ का मान क्या होगा (जहाँ $y(x)$ दिए गए $x$ के लिए $y$ का मान दर्शाता है):

मान लीजिए कि बिंदुओं $(1, 1)$ और $(\frac{1}{10}, 100)$ से गुजरने वाले एक वक्र पर किसी बिंदु $P(x, y)$ पर स्पर्शरेखा धनात्मक $x$-अक्ष और $y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। यदि $PA: PB = 1: k$ है और $y = y(x)$ अवकल समीकरण $e^{\frac{dy}{dx}} = 2x + 1$ का हल है,जहाँ $y(0) = 2$,तो $4y(1) - 5 \log_e 3$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x}{y^3 e^{y^2-5}}$ के व्यापक हल द्वारा निरूपित प्रत्येक वक्र,$\frac{dy}{dx} + \frac{y^3 e^{y^2-5}}{x \log x} = 0$ के व्यापक हल द्वारा निरूपित प्रत्येक वक्र को $\theta$ कोण पर काटता है। तो,$4\theta - \frac{\pi}{2} =$