એક સ્ત્રોતમાં બે ફોસ્ફરસ રેડિયો ન્યુક્લાઇડ્સ $_{15}^{32} P \left(T_{1/2} = 14.3 \ d\right)$ અને $_{15}^{33} P \left(T_{1/2} = 25.3 \ d\right)$ છે. શરૂઆતમાં,$10\%$ ક્ષય $_{15}^{33} P$ માંથી આવે છે. $90\%$ ક્ષય $_{15}^{33} P$ માંથી આવે ત્યાં સુધી કેટલો સમય રાહ જોવી પડે?

(D) ધારો કે $_{15}^{32} P$ અને $_{15}^{33} P$ ના ન્યુક્લિયસની સંખ્યા અનુક્રમે $N_1$ અને $N_2$ છે. એક્ટિવિટી $A = \lambda N = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} N$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
શરૂઆતમાં,$A_2 / (A_1 + A_2) = 0.1$,જેનો અર્થ છે કે $A_2 = (1/9) A_1$.
$A = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} N$ મૂકતા,આપણને $\frac{N_2}{T_2} = \frac{1}{9} \frac{N_1}{T_1}$ મળે છે,તેથી $N_2(0) = \frac{1}{9} \frac{T_2}{T_1} N_1(0) = \frac{1}{9} \frac{25.3}{14.3} N_1(0) \approx 0.1966 N_1(0)$.
$t$ સમય પછી,એક્ટિવિટી $A_1(t) = A_1(0) 2^{-t/T_1}$ અને $A_2(t) = A_2(0) 2^{-t/T_2}$ છે.
આપણે $A_2(t) / (A_1(t) + A_2(t)) = 0.9$ ઇચ્છીએ છીએ,જેનો અર્થ છે $A_2(t) = 9 A_1(t)$.
એક્ટિવિટી માટેના સમીકરણો મૂકતા: $A_2(0) 2^{-t/T_2} = 9 A_1(0) 2^{-t/T_1}$.
$A_2(0) = (1/9) A_1(0)$ હોવાથી,$(1/9) A_1(0) 2^{-t/T_2} = 9 A_1(0) 2^{-t/T_1}$.
$2^{-t/T_2} / 2^{-t/T_1} = 81$,જેનો અર્થ છે $2^{t(1/T_1 - 1/T_2)} = 81$.
બંને બાજુ $\log_{10}$ લેતા: $t(1/14.3 - 1/25.3) \log_{10} 2 = \log_{10} 81$.
$t(0.06993 - 0.03953) \times 0.3010 = 1.9085$.
$t(0.0304) \times 0.3010 = 1.9085 \implies t \approx 208.5 \ d$.