एक गोले को पिघलाकर एक बेलन बनाया जाता है जिसक | vedclass

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Question

(A) माना गोले की त्रिज्या $R$ है और बेलन की त्रिज्या $r$ है।दिया गया है कि बेलन की ऊँचाई $h = 4 \frac{1}{2} r = \frac{9}{2} r$ है।चूँकि गोले को पिघलाक

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$3:2$

Vedclass · Answer

(A) माना गोले की त्रिज्या $R$ है और बेलन की त्रिज्या $r$ है।दिया गया है कि बेलन की ऊँचाई $h = 4 \frac{1}{2} r = \frac{9}{2} r$ है।चूँकि गोले को पिघलाकर बेलन बनाया गया है,इसलिए उनके आयतन समान होंगे।गोले का आयतन = $\frac{4}{3} \pi R^3$.बेलन का आयतन = $\pi r^2 h = \pi r^2 (\frac{9}{2} r) = \frac{9}{2} \pi r^3$.आयतन को बराबर करने पर: $\frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{9}{2} \pi r^3$.दोनों पक्षों को $\pi$ से विभाजित करने पर: $\frac{4}{3} R^3 = \frac{9}{2} r^3$.त्रिज्याओं के अनुपात के लिए व्यवस्थित करने पर: $\frac{R^3}{r^3} = \frac{9}{2} 	imes \frac{3}{4} = \frac{27}{8}$.दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर: $\frac{R}{r} = \sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{3}{2}$.अतः,गोले की त्रिज्या और बेलन की त्रिज्या का अनुपात $3:2$ है।

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