$r$ વ્યાસ ધરાવતો એક ગોળો $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાંથી એવી રીતે કાપવામાં આવે છે કે જેથી બાકી રહેલા દ્રવ્યમાનનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મૂળ કેન્દ્રથી મહત્તમ અંતરે હોય. તો આ અંતર કેટલું હશે?

$6 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર તકતીમાંથી $3 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક વર્તુળાકાર કાણું કાપવામાં આવે છે. કાણાનું કેન્દ્ર મૂળ તકતીના કેન્દ્રથી $3 \text{ cm}$ દૂર છે. પરિણામી સપાટ પદાર્થના ગુરુત્વકેન્દ્રનું મૂળ તકતીના કેન્દ્રથી અંતર કેટલું હશે ($\text{ cm}$ માં)?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $R$ ત્રિજ્યાના એક સમાન ઘન ગોળામાંથી $r$ ત્રિજ્યાની એક ગોળાકાર પોલાણ (cavity) કાપવામાં આવે છે. પરિણામી પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું ઘન ગોળાના કેન્દ્રથી અંતર કેટલું હશે?

એક પાતળી લાકડાની શીટમાંથી સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ કાપવામાં આવે છે. $D, E$ અને $F$ એ તેની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ છે અને $G$ એ ત્રિકોણનું કેન્દ્ર છે. $G$ માંથી પસાર થતી અને ત્રિકોણના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને ત્રિકોણની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_0$ છે. જો નાનો ત્રિકોણ $DEF$ એ $ABC$ માંથી દૂર કરવામાં આવે,તો બાકી રહેલી આકૃતિની તે જ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. તો

$a$ બાજુવાળી એક સમાન ચોરસ પ્લેટમાંથી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $a/2$ બાજુવાળો ચોરસ કાપવામાં આવ્યો છે. આ કાણું પ્લેટના કેન્દ્રથી $(a/4, a/4)$ પર કેન્દ્રિત છે. બાકી રહેલા ભાગનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.

$2 \,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર તકતી (જેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $O$ પર છે) માંથી $1 \,cm$ ત્રિજ્યાનો વર્તુળાકાર ભાગ એવી રીતે દૂર કરવામાં આવે છે કે જેથી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાં થતું સ્થાનાંતર મહત્તમ થાય. હવે આ તકતીને તેના સમતલને લંબ અને $O$ માંથી પસાર થતી અક્ષ પર $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. જો નવા દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય $\frac{1}{\sqrt{3}} \,cm$ હોય, તો $\theta$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)