$10\; kg$ द्रव्यमान और $0.5\; m$ त्रिज्या वाला एक गोला स्पर्शरेखा के परितः घूमता है। गोले का जड़त्व आघूर्ण क्या है?

एक ठोस गोले का द्रव्यमान $M$ और त्रिज्या $R$ है। इसके केंद्र से $\frac{R}{2}$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु से गुजरने वाली समानांतर अक्ष के परितः इसका जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

चित्र में दर्शाए गए आयताकार गुटके को उसके द्रव्यमान केंद्र $O$ से गुजरने वाली $x-x$,$y-y$ और $z-z$ अक्षों के परितः बारी-बारी से घुमाया जाता है। इसका जड़त्व आघूर्ण:

चित्र में $M$ द्रव्यमान और $L$ आधार वाली एक समद्विबाहु त्रिभुजाकार प्लेट दिखाई गई है। शीर्ष पर कोण $90^o$ है। शीर्ष मूल बिंदु पर स्थित है और आधार $X$-अक्ष के समानांतर है। $x$-अक्ष के समानांतर आधार के परितः प्लेट का जड़त्व आघूर्ण क्या है?

$I_1$ एक वृत्ताकार डिस्क की उसके केंद्र से गुजरने वाली और डिस्क के तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण है। $I_2$ इसके तल के लंबवत और केंद्र से $\frac{2R}{3}$ की दूरी पर स्थित अक्ष $CM$ के समानांतर अक्ष $AB$ के परितः इसका जड़त्व आघूर्ण है। $I_2$ और $I_1$ का अनुपात $\frac{I_2}{I_1} = \frac{x}{9}$ है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए ($R =$ डिस्क की त्रिज्या)।

$m$ द्रव्यमान का एक दृढ़ पिंड अपने द्रव्यमान केंद्र से $d$ दूरी पर स्थित अक्ष के परितः $\omega$ कोणीय वेग से घूर्णन कर रहा है। द्रव्यमान केंद्र $G$ से गुजरने वाली और दी गई अक्ष के समानांतर अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या $K$ है। पिंड की घूर्णन गतिज ऊर्जा क्या होगी?