$r$ त्रिज्या का एक गोला $R$ वक्रता त्रिज्या वाले अवतल दर्पण पर रखा गया है। यह व्यवस्था एक क्षैतिज मेज पर रखी गई है (अवतल दर्पण की सतह घर्षण रहित है और गोला फिसल रहा है,लुढ़क नहीं रहा है)। यदि गोले को उसकी संतुलन स्थिति से विस्थापित करके छोड़ दिया जाए,तो वह $S.H.M.$ करता है। दोलन का आवर्तकाल होगा

  • A
    $2\pi \sqrt{\frac{1.4(R - r)}{g}}$
  • B
    $2\pi \sqrt{\frac{R - r}{g}}$
  • C
    $2\pi \sqrt{\frac{rR}{g}}$
  • D
    $2\pi \sqrt{\frac{R}{gr}}$

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$A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली एक समान $U$-ट्यूब को लंबवत रूप से व्यवस्थित किया गया है, जिसके खुले सिरे ऊपर की ओर हैं। अब $d$ घनत्व वाले द्रव के $M$ ग्राम को इसमें डाला जाता है। इस ट्यूब में द्रव का स्तंभ $T$ आवर्तकाल के साथ दोलन करेगा, जो इस प्रकार है:

Difficult
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$6 \ g$ द्रव्यमान और $10 \ cm^2$ समान अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली एक टेस्ट ट्यूब पानी में लंबवत तैर रही है,जब इसके तल में $10 \ g$ पारा (mercury) है। ट्यूब को थोड़ी मात्रा में नीचे दबाकर छोड़ दिया जाता है। दोलन का आवर्तकाल क्या है ($s$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण $= 10 \ m/s^2$)

$M$ द्रव्यमान और $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल का एक बेलनाकार ब्लॉक $\rho$ घनत्व वाले द्रव में अपनी अक्ष को ऊर्ध्वाधर रखते हुए तैर रहा है। जब इसे थोड़ा दबाकर छोड़ा जाता है, तो ब्लॉक दोलन करने लगता है। दोलन का आवर्तकाल क्या है?

पारा युक्त एक $V$-ट्यूब का एक सिरा सक्शन पंप से और दूसरा सिरा वायुमंडल से जुड़ा है। ट्यूब की दोनों भुजाएँ क्षैतिज के साथ $45^{\circ}$ के कोण पर झुकी हुई हैं। जब सक्शन पंप को हटा दिया जाता है,तो दो स्तंभों के बीच थोड़ा दबाव अंतर पैदा होता है। क्या $V$-ट्यूब में पारे का स्तंभ सरल आवर्त गति करेगा? केशिका और श्यान बलों की उपेक्षा करें। दोलन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए।

Difficult
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$m$ द्रव्यमान का एक कण $x-$अक्ष पर मूलबिंदु के चारों ओर दोलन कर रहा है। इसकी स्थितिज ऊर्जा $V(x) = k | x |^3$ है,जहाँ $k$ एक धनात्मक स्थिरांक है। यदि दोलन का आयाम $a$ है,तो इसका आवर्तकाल $T$ क्या होगा?

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